Vereenvoudigen van wortel van een breuk

[Robinvde]

Hallo,

Ik had een vraagje ivm met het vereenvoudigen van een wortel van een breuk.
Wanneer beide wortels, vierkantswortels waren dacht ik gewoon de wortel in de noemer te vermenigvuldigen met de teller en noemer, maar dat gaat hier waarschijnlijk niet op.

De oefening is, de 4de wortel van 12 / de wortel van 20.

Iemand een idee?
Alvast bedankt !

[mathfreak]

Bedenk dat

\(\sqrt[n]{a}=\sqrt[m\cdot n]{a^m}\)

Schrijf nu √20 eens als een vierdemachtswortel en gebruik vervolgens dat

\(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}\)

[Robinvde]

Bedankt voor je antwoord,

Staat de m in de eerste formulelijn voor de macht?
Ik had: 4demachtswortel van 12 / vierdemachtswortel van 20^2 maar dat is waarschijnlijk niet wat je bedoelt?

[mathfreak]

Er geldt in dit geval dat n = 2 en a = 20. Voor m = 2 vind je dan inderdaad

\(\sqrt{20}=\sqrt[4]{20^2}=\sqrt[4]{400}\)

[Robinvde]

Oke,

Dan heb ik de vierdemachtswortel van 12/400 wat dan dus de vierdemachtswortel wordt van 3/100, maar dat is niet juist waarschijnlijk..

[mathfreak]

Merk op dat

\(\frac{3}{100}=\frac{300}{10000}\)

dus

\(\sqrt[4]{\frac{3}{100}}=\sqrt[4]{\frac{300}{10000}}=...\)

[Robinvde]

Oke,

Die 10 000 wordt dan 10, maar hoe ontbinden we de 300 dan?

[mathfreak]

300 = 3⋅2²⋅5². Omdat hier geen vierde macht in zit blijft 300 gewoon staan, dus

\(\sqrt[4]\frac{300}{10000}=...\)

[Robinvde]

1/10 * vierdedemachtswortel (300) ?

[Back2Basics]

Ik had 'm zo geprobeerd:
(√√12)/√20
=(√√12)*√20/√20*√20
=(√(20*√12))/20
=(√(2*2*5*√(2*2*3))/20
=(2√(5*2√3))/20
=(√(5*2√3))/10
=(√(10√3))/10
=(√√(10*10*3))/10
=(√√300)/10

ik ga toch eens een keer dat Latex proberen..

[mathfreak]

1/10 * vierdedemachtswortel (300) ?

Dat is inderdaad het antwoord.

[Robinvde]

Top bedankt !

[mathfreak]

Top bedankt !

Graag gedaan.