Derdegraadsfunctie parameter

Moderators: dirkwb, Drieske

Reageer
Berichten: 2

Derdegraadsfunctie parameter

Bereken exact voor welke p de vergelijking

px^3 + 2px^2 + x^2 +2.25x=0 drie oplossingen heeft.

De "p" is hierbij een parameter. Normaal gesproken stel je de discriminant gelijk aan nul bij een 2e graads vergelijking en kijk je wanneer "p" boven of eronder ligt. Hoe los je dit op?
Bijlagen
20191019_195736.jpg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 1.896

Re: Derdegraadsfunctie parameter

snijdt dit hout?
3e graads polynoom.png
3e graads polynoom.png (10.87 KiB) 775 keer bekeken

Berichten: 492

Re: Derdegraadsfunctie parameter

ukster schreef:
za 19 okt 2019, 21:54
snijdt dit hout?
3e graads polynoom.png
Klinkt als een omweg.

Wat dacht je van:
Eén x buiten haakjes halen (alles delen door x), er blijft iets over in de vorm (en dat komt in deze opgave “toevallig” goed uit) :
x(ax^2 + bx + c)=0
X=0 is dan je eerste oplossing
Tussen haakjes staat een 2e graads vergelijking. Wat weet je over de abc-formule en de discriminant waarbij precies nog 2 andere oplossingen over zijn?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.293

Re: Derdegraadsfunctie parameter

alles delen door x
Dat mag alleen als x niet nul is. Wat je hier toepast is dat uit a⋅b = 0 volgt
dat a = 0 of b = 0. In dit geval geldt: a = x en b = px²+(2p+1)x+2¼. Je haalt hier inderdaad x buiten haakjes, maar dat is niet hetzelfde als delen door x.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Berichten: 2.702

Re: Derdegraadsfunctie parameter

mathfreak schreef:
zo 20 okt 2019, 11:22
alles delen door x
Dat mag alleen als x niet nul is. Wat je hier toepast is dat uit a⋅b = 0 volgt
dat a = 0 of b = 0. In dit geval geldt: a = x en b = px²+(2p+1)x+2¼. Je haalt hier inderdaad x buiten haakjes, maar dat is niet hetzelfde als delen door x.
Men deelt wel degelijk door x, daarbij wordt aangenomen dat x niet nul is.
Wat weer betekent dat een oplossing x=0 van wat na de deling overblijft niet zonder meer als oplossing mag worden geaccepteerd.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.293

Re: Derdegraadsfunctie parameter

Men deelt wel degelijk door x, daarbij wordt aangenomen dat x niet nul is.
Maar die aanname werd niet door CoenCo vermeld, vandaar dus mijn reactie.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Reageer