Cirkelsegment eigenschappen bepalen bij cirkelboog lengte en cirkelsegment hoogte (pijl)

[Civil98]

Goededag,
ik ben al tijden bezig met het bepalen van verschillende cirkelsegment eigenschappen, waarbij alleen de cirkelboog lengte en het pijl (de hoogte van het cirkelsegment) bekend zijn. Ik neem aan dat een cirkelboog lengte met een cirkelboog hoogte slecht maar één straal kan hebben.
Het doel van de vergelijkingen is het kunnen bepalen van de koorde lengte of de straal van de cirkel.

Kortom, hoe bepaal ik d, k, R of de middenpuntshoek met s en h?



Wie o wie schiet mij te hulp?

[tempelier]

De cirkel boog is lang ΘR

De pijl is lang R-..........

Dat geeft twee vergelijking met twee onbekenden. R en Θ

[tempelier]

Stond dubbel

[Civil98]

En toch zal maar één koorde lengte mogelijk zijn met een vaste waarde s en h (booglengte en booghoogte/pijl)....

[tempelier]

Yep.
Heb je de pijl niet kunnen uitrekenen, dat moet met goniometrie?
Dus bereken eerst het apothema (afstand middelpunt tot aan de koorde)

[ukster]

cirkelsegment.png (2.26 KiB) 6483 keer bekeken

Nu d,r en Θ nog

[tempelier]

Beter is in radialen te werken.
Je krijgt dan s=θR

Ook zie ik de ingewikkeldheid van je formule niet goed.
Laat van uit het middelpunt een loodlijn neer op de koorde en je kunt k rechtstreeks uitdrukken in ½Θ
Lijkt me trouwens niet nodig.

[ukster]

r.png (2.96 KiB) 6439 keer bekeken

[tempelier]

Ja maar!!!

1-sin²x= cos²x

[ukster]

r.png (2.17 KiB) 6408 keer bekeken

[Civil98]

Ik heb het idee dat de door jullie opgestelde formules niet kloppen. Ik heb ze getest op een aantal gevallen, waarbij het antwoord bekend is. Dit komt niet in de buurt....

[tempelier]

Ik kom op:

\(\cos \frac{1}{2} \theta = 1 - {\LARGE \frac{k}{s}}\theta \quad \text{met}\quad R={\LARGE \frac{s}{\theta}}\)

Oplossen in geval k en s bekend zijn kan (behoudens triviale gevallen) slechts numeriek.

[Civil98]

Wel kom ik op het volgende, dat na testen klopt:

k = ½d * (1 - cos⁡((s/2πd)*360))

waarbij d de diameter is.

Het lukt mij helaas alsnog niet deze om te bouwen naar een d = ....

[tempelier]

Dat begrijp ik, dat is namelijk niet mogelijk.

Ook kun je beter op radialen overgaan, dan is hij makkelijker numeriek op te lossen.

[ukster]

impliciet: s=f(h,k)

cirkelsegment.png (1.88 KiB) 6245 keer bekeken

je vraagt dus eigenlijk om k expliciet schrijven: k=f(h,s)
Dat is nog niet eenvoudig lijkt me