x^n als functie van Combinaties
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
- Berichten: 7.463
Re: x^n als functie van Combinaties
En hoe zit het met de haakjes, begrijpt Maple dat wel?
- Berichten: 4.545
Re: x^n als functie van Combinaties
Ja, dat weer wel!
maar een maalteken tussen bijvoorbeeld de laatste twee expressies geeft 0 als antwoord!
vreemd toch?
maar een maalteken tussen bijvoorbeeld de laatste twee expressies geeft 0 als antwoord!
vreemd toch?
- Berichten: 7.463
Re: x^n als functie van Combinaties
En zo?
\( x^m=\sum\limits_{i=0}^{m} \left ( \left(\begin{array}{cols} {x-1} \\i \end{array}\right) \cdot \sum\limits_{j=0}^{i} \left ( \left(\begin{array}{cols} {i} \\j \end{array}\right) \cdot (-1)^j \cdot (i+1-j)^m \right ) \right ) \)
- Berichten: 4.545
Re: x^n als functie van Combinaties
't zit m kennelijk toch in het eerste maalteken na het sommatieteken!
- Berichten: 7.463
Re: x^n als functie van Combinaties
Dat is de omgekeerde wereld: je zoekt nu een schrijfwijze die het gewenste antwoord oplevert. Maar wat doe je dan als je het juiste antwoord nog niet weet?
-
- Berichten: 387
Re: x^n als functie van Combinaties
Hopelijk wilt men dit word document lezen.
Het bevat enkel een eleganie wijze om de coefficienten te ordenen.
Het bevat enkel een eleganie wijze om de coefficienten te ordenen.
- Berichten: 7.463
Re: x^n als functie van Combinaties
Verder is het dan logischer en eleganter om de volgende notatie te gebruiken:
\(\)
\( x^n = \mbox{C}_{x-1}^0 \mbox{L}_0 + \mbox{C}_{x-1}^1 \mbox{L}_1 + \mbox{C}_{x-1}^2 \mbox{L}_2 + ... + \mbox{C}_{x-1}^n \mbox{L}_n \)
- Berichten: 7.463
Re: x^n als functie van Combinaties
Nee - ik doe het verkeerd! Die "getallen van Lara" moeten ook twee indices hebben. Aansluitend bij de hedendaagse notatie krijg je dan:
Zodat:
\(\)
\( x^n = \left(\begin{array}{cols} {x-1} \\0 \end{array}\right) \mbox{L}(0,m) + \left(\begin{array}{cols} {x-1} \\1 \end{array}\right) \mbox{L}(1,m) + \left(\begin{array}{cols} {x-1} \\2 \end{array}\right) \mbox{L}(2,m) + ... + \left(\begin{array}{cols} {x-1} \\n \end{array}\right) \mbox{L}(n,m) \)
Zodat:
\(\)
\( \mbox{L}(i,m) = \sum\limits_{j=0}^{i} \left( \begin{array}{cols} {i} \\j \end{array}\right) \cdot (-1)^j \cdot (i+1-j)^m \)
- Berichten: 2.906
Re: x^n als functie van Combinaties
Hier klopt iets niet. Aan de linker kant heb je twee vrije variabelen (x en n) Terwijl je er aan de rechter kant drie hebt (x,m en n).Professor Puntje schreef: ↑do 04 mar 2021, 16:22\( x^n = \left(\begin{array}{cols} {x-1} \\0 \end{array}\right) \mbox{L}(0,m) + \left(\begin{array}{cols} {x-1} \\1 \end{array}\right) \mbox{L}(1,m) + \left(\begin{array}{cols} {x-1} \\2 \end{array}\right) \mbox{L}(2,m) + ... + \left(\begin{array}{cols} {x-1} \\n \end{array}\right) \mbox{L}(n,m) \)
- Berichten: 7.463
Re: x^n als functie van Combinaties
Je hebt gelijk! We hadden in de formule van Xilvo een m in plaats van een n voor de exponent gebruikt. Het moet dus zijn:
Iedereen mee eens?
\( x^m = \left(\begin{array}{cols} {x-1} \\0 \end{array}\right) \mbox{L}(0,m) + \left(\begin{array}{cols} {x-1} \\1 \end{array}\right) \mbox{L}(1,m) + \left(\begin{array}{cols} {x-1} \\2 \end{array}\right) \mbox{L}(2,m) + ... + \left(\begin{array}{cols} {x-1} \\n \end{array}\right) \mbox{L}(n,m) \)
Met:\( \mbox{L}(k,m) = \sum\limits_{j=0}^{k} \left( \begin{array}{cols} {k} \\j \end{array}\right) \cdot (-1)^j \cdot (k+1-j)^m \)
Iedereen mee eens?
- Berichten: 2.906
Re: x^n als functie van Combinaties
Nee, want je hebt nu nog steeds 2 vrije variabelen aan de ene kant, en 3 aan de andere kant.
- Berichten: 7.463
Re: x^n als functie van Combinaties
\( x^m = \left(\begin{array}{cols} {x-1} \\0 \end{array}\right) \mbox{L}(0,m) + \left(\begin{array}{cols} {x-1} \\1 \end{array}\right) \mbox{L}(1,m) + \left(\begin{array}{cols} {x-1} \\2 \end{array}\right) \mbox{L}(2,m) + ... + \left(\begin{array}{cols} {x-1} \\m \end{array}\right) \mbox{L}(m,m) \)
\(\)
Of beter zo (dan zie je gelijk welke vrije variabelen er zijn):
\(\)
\( x^m = \sum\limits_{j=0}^m \left(\begin{array}{cols} {x-1} \\ j \end{array}\right) \mbox{L}(j,m) \)
-
- Berichten: 387
Re: x^n als functie van Combinaties
PP,
Ja hoor, x in plaats van n
Sorry, ik maak wel tamelijk veel schrijffouten, door gebrek aan “scherpte” in mijn toestand, en door mijn reacties niet aandachtig te herlezen.
Dank U voor de onmisbare hulp.
Ja hoor, x in plaats van n
Sorry, ik maak wel tamelijk veel schrijffouten, door gebrek aan “scherpte” in mijn toestand, en door mijn reacties niet aandachtig te herlezen.
Dank U voor de onmisbare hulp.
- Berichten: 7.463
Re: x^n als functie van Combinaties
Komen de formules nu helemaal overeen met je eigen berekeningen?
\(\)
\( x^m = \sum\limits_{i=0}^m \left(\begin{array}{cols} {x-1} \\ i \end{array}\right) \mbox{L}(i,m) \)
\( \mbox{L}(k,m) = \sum\limits_{j=0}^{k} \left( \begin{array}{cols} {k} \\j \end{array}\right) \cdot (-1)^j \cdot (k+1-j)^m \)