![Razz :P](./images/smilies/icon_razz.gif)
Mijn oplossing: zeg dat BD = a en CD = b en straal van ingeschreven cirkel = r. Dan volgt voor de oppervlakte O van ABC uit gelijkvormigheid:
O = ar + br + r^2 = (a + r)(b + r)/2
Ergo: ab = BD x CD = ar + br + r^2 = O
Tot dan toe geen problemen, antwoord klopt ook volgens antwoordsleutel, maar wat ik me afvroeg is dit:
Aangezien geldt: O = (a + r)(b + r)/2 en je zou r met de stelling van Pythagoras uitdrukken in a en b, immers: ab^2 = (a + r)^2 + (b + r)^2 en dan discriminant, dan zou ik verwachten dat door de uitdrukking die daar uitrolt voor r in te vullen in (a + r)(b + r)/2 dit weer te vereenvoudigen is tot ab (het antwoord op de eigenlijke vraag), maar vanwege die discriminant krijg ik allemaal irritante wortels die ik algebraïsch niet weggewerkt krijg. Iemand een truc/tip? Dank alvast!