fourier

[Sjaak de Lange]

beste ik kom in mijn theorie boek een hoofdstuk tegen dat ik verwant aan Fourier dus ik heb mij enigzins ingelezen en was een simpele test aan het doen (Fourierintegraal mbv partieel integreren) welke ik heb bijgevoegd...ik kom echter niet op de karakteristieke mooie grafiek uit ( lijkt op gauss kromme)..wat doe ik fout?
ps de frequentie is 10hz..verder heb ik de randwaarden voor integratie op -3/3 genomen omdat daar de e macht functie praktisch 0 is..

[wnvl1]

Op een constante na bereken je hier de Fourier getransformeerde van een sinus functie die afgebroken wordt bij +3 en -3. De Fourier getransformeerde van een sinus functie zijn twee Dirac pulsen. Het afbreken bij -3 en 3 kan je modelleren in het tijdsdomein als een vermenigvuldiging met een rechthoeksfunctie. In het frequentiedomein wordt dat een convolutie met een sinc functie (sinx / x). Je zou dus 2 verschoven sinc functies moeten bekomen als oplossing. Geen Gauss kromme.

[Sjaak de Lange]

ok bedankt, wellicht dat er iemand een link weet naar de toelichting op de afleiding van deze formule? kan deze niet vinden in mn boek en niet online

[wnvl1]

Je berekent zoiets op basis van eigenschappen. Niet door de integraal uit te rekenen.

Wat is de Fourier getransformeerde op van de rechthoekfuntie?
Wat is de Fourier getransformeerde op van de sinus?
Vervolgens schrijf je de convolutie op.

Dat is quasi geen rekenwerk.

[HansH]

ok bedankt, wellicht dat er iemand een link weet naar de toelichting op de afleiding van deze formule? kan deze niet vinden in mn boek en niet online

bedoel je de afleiding waarom de fourier integraal is zoals die is? de basisgedachte is dat het product van 2 sinussen met verschillende frequentie een signaal oplevert met oppervlak onder de totale curve (= integraal), dus van -oneindig tot + oneindig of evt van 0 tot oneindig (dus positief oppervlak- negatief oppervlak) altijd op 0 uitkomt. behalve voor 2 sinussen met dezelfde frequentie.

Dus als je een willekeurig signaal opgebouwd denkt uit een som van simussen met frequentie en fase en dan vermenigvuldigt het de sinus waarvan je de amplitude in het signaal wilt weten dan levert dat altijd een oppervlak van 0 op behalve voor de frequentiecomponent van de sinus waarmee je vermenigvuldigt. dus op die manier kun je voor elke frequentie die in het samengestelde signaal zit de betreffende amplitude bepalen.

[Sjaak de Lange]

hoi Hans,

Ik bedoel eigenlijk het bovenstaande van wnvl1: 'De Fourier getransformeerde van een sinus functie zijn twee Dirac pulsen' ik was benieuwd wat de afleiding hiervan was: ik kan online weinig vinden over de fouriertransformatie van een sinus naar een Dirac functie

[ukster]

Fouriertransform.png (12.33 KiB) 9073 keer bekeken

en daarbij opgeteld het sincspectrum van een rechthoekig tijdvenster(convolutietheorema)

[Sjaak de Lange]

ha dank!...zie alleen nog niet hoe men op (Wo-W) komt bij de laatste e macht....

[Sjaak de Lange]

ha dank!...zie alleen nog niet hoe men op (Wo-W) komt bij de laatste e macht....

ah ..gevonden!..bedankt