Een route die ik reeds bewandeld heb:
Vergelijking oplossen voor (x,y)
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 7.072
Vergelijking oplossen voor (x,y)
Ik heb de volgende vergelijking:
Een route die ik reeds bewandeld heb:
\(x^2 - 61 y^2 = 1 \mbox{ met } x \in \nn, y \in \nn\)
Hoe bepaal ik of er een oplossing (x,y) is en wat, als er een of meerdere zijn, de oplossing is met de kleinste x?Een route die ik reeds bewandeld heb:
\(x^2 - 61 y^2 = 1 \rightarrow (x - \sqrt{61} y) (x + \sqrt{61} y) = 1 \rightarrow 0 < (x - \sqrt{61} y) < 1\)
dus:\( \sqrt{61} y < x < \sqrt{61} y + 1 \rightarrow x = \left\lceil \sqrt{61} y \right\rceil\)
en dan met een algoritme vrolijk paren (x,y) af om te zien of een paar voldoet... dit heb ik echter opgegeven nadat er na een nacht rekenen geen antwoord was (en wel al een heel grote y pi.gif ).- Berichten: 6.905
Re: Vergelijking oplossen voor (x,y)
ik dacht dat ik die vgl van ergens kende (probleem op projecteuler.net dat ik zelf nog niet heb gevonden)
ik zou zeggen, google eens
zie ook hier
en ook hier
ik zou zeggen, google eens
zie ook hier
en ook hier
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 7.072
Re: Vergelijking oplossen voor (x,y)
Tenks voor de links (ik had zelf al gegoogled, maar kennelijk niet met de juiste zoektermen).
Re: Vergelijking oplossen voor (x,y)
dat was de vergelijking van Pell.EvilBro schreef:Ik heb de volgende vergelijking:
\(x^2 - 61 y^2 = 1 \mbox{ met } x \in \nn, y \in \nn\)Hoe bepaal ik of er een oplossing (x,y) is en wat, als er een of meerdere zijn, de oplossing is met de kleinste x?
Een route die ik reeds bewandeld heb:
\(x^2 - 61 y^2 = 1 \rightarrow (x - \sqrt{61} y) (x + \sqrt{61} y) = 1 \rightarrow 0 < (x - \sqrt{61} y) < 1\)dus:
\( \sqrt{61} y < x < \sqrt{61} y + 1 \rightarrow x = \left\lceil \sqrt{61} y \right\rceil\)en dan met een algoritme vrolijk paren (x,y) af om te zien of een paar voldoet... dit heb ik echter opgegeven nadat er na een nacht rekenen geen antwoord was (en wel al een heel grote y ).
zie: http://www.math.leidenuniv.nl/scripties/Hugenholtz.pdf
Het was zo: vind de kleinste oplossing van de vergelijking (ik denk een niet 'triviale' oplossing.) dan zijn de andere oplossingen direct af te leiden).
- Berichten: 24.578
Re: Vergelijking oplossen voor (x,y)
Gebruiker zijtjeszotjes, vergeten in te loggen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 6.905
Re: Vergelijking oplossen voor (x,y)
of login die niet werkt, heb ik ook al eens gehad
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 171
Re: Vergelijking oplossen voor (x,y)
hehe ik ben een tijdje afwezig geweest, ik wou een bericht typen en opeens moest ik code uit een afbeelding overtypen:S vreemd! maar ik had inderdaad net zo goed kunnen inloggenGebruiker zijtjeszotjes, vergeten in te loggen?