\(a_n \frac{{e^{\inx} + e^{ - \inx} }}{2} + b_n \frac{{e^{\inx} - e^{ - \inx} }}{{2i}}\)
\(\frac{{a_n e^{\inx} }}{2} + \frac{{a_n e^{ - \inx} }}{2} + \frac{{b_n e^{\inx} }}{{2i}} - \frac{{b_n e^{ - \inx} }}{{2i}}\)
\(\frac{{a_n e^{\inx} }}{2} + \frac{{a_n e^{ - \inx} }}{2} - \frac{{ib_n e^{\inx} }}{2} + \frac{{ib_n e^{ - \inx} }}{2}\)
\(\frac{{a_n e^{\inx} - ib_n e^{\inx} }}{2} + \frac{{a_n e^{ - \inx} + ib_n e^{ - \inx} }}{2}\)
\(\frac{{a_n - ib_n }}{2}e^{\inx} + \frac{{a_n + ib_n }}{2}e^{ - \inx} \)
Van regel 2 naar 3 vermenigvuldig ik teller en noemer van de laatste twee termen met
-i om ook een 2 in de noemer te krijgen.