volgende les gaan we het hebben over functies in
![Lach :)](./images/smilies/icon_e_smile.gif)
Alvast bedankt!
Groeten,
stijn
Ik hoop dat jullie er iets van kunnen maken..cursus schreef:We hebben reeds opgemerkt dat men een functie f:³ -->
van drie variabelen in principe de grafiek als wiskundig object kan definieren. Die grafiek zal echter een deel zijn van
^4 =
³ x
en dit is moeilijk te visualiseren. Met behulp van de niveauoppervlakken gaan we echter toch nog enigszins "zicht" kunnen krijgen op een functie van drie variabelen. Voor elke c
![]()
definieert men het niveauoppervlak
\(N_c\)![]()
³ van f door
\( N_c = {(x,y,z) \epsilon \Re^3 | f(x,y,z)=c}\)Meestal is dit een oppervlak dat de punten in³ die dezelfde functiewaarde c krijgen onder f met elkaar verbindt.
Hier 'doet' LaTeX het plotsklaps wel weer, gezien mijn post.Hier doet'ie het ook niet, het ligt dus niet aan jou. Ik zal het even melden...
Juist, of geen cirkel meer (c negatief) -> daar is niks van het oppervlak.In fysics I trust schreef:[/b]We nemen bijvoorbeeld een niveauoppervlak op hoogte 3. De vergelijking wordt dan x²+y²=3, m.a.w. de doorsnede van het vlak z=3 en de scalaire functie f(x,y)=x²+y²
Naargelang we de c (hier 3) laten variëren, nemen we een andere cirkel evenwijdig met het xy-vlak.
Juist, je hebt al drie onafhankelijke variabelen, de functiewaarde kan je in een vierde steken maar 4D kan je niet meer (geheel) in een 3D-plot weergeven.In fysics I trust schreef:R³ :eusa_whistle: R²
f(x,y,z)=x²+y²+z²
Kan je dit nog voorstellen in een 3d-assenstelsel?
Klopt het dat het nu om een 4-dimensionale ruimte gaat, omdat er sprake is van
1) x
2) y
3) z
4) f(x,y,z)
De niveauoppervlakken zijn nu inderdaad oppervlakken die je in 3D kan voorstellen, in dit geval bollen.Klopt het dat de niveauoppervlakken van deze functie geen vlak is, maar een hypervlak dat in dit geval een bol met een straal c, afhankelijk van de constante die we kiezen voor c?
Je mag dat noemen hoe je wil. Wanneer het niet meer het "klassieke" vlak is wat we gewoonlijk met "vlak" bedoelen, maar hogerdimensionaal, spreken we ook van hypervlakken.En, ten derde, klopt het dat er vanaf een 4-dimensionale ruimte niet meer sprake is van niveauoppervlakken, maar van hypervlakken?
Wat bedoel je met zinvol?Bestaat er, ten slotte, nog een zinvolle voorstelling van f(x,y,z)=x²+y²+z²? (Meetkundig? Fysisch?)