De wiskunde van FM

Moderator: dirkwb

Gebruikersavatar
Berichten: 4.395

De wiskunde van FM

Op de Nederlandse en Engelse Wikipedia staan op het oog verschillende formules voor een in frequentie gemoduleerd signaal:
 
https://nl.wikipedia.org/wiki/Frequentiemodulatie#Principe
 
https://en.wikipedia.org/wiki/Frequency_modulation#Theory
 
Wat is de juiste uitdrukking?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 2.229

Re: De wiskunde van FM

Na even kort gekeken te hebben is volgens mij die in de Nederlandse correct:
 
u = A.sin(2.π.(f0 + m.yt).t)
 
In de Engels versie zou een constante waarde van het modulerende signaal niet een constante frequentieverschuiving geven maar een constante faseverschuiving: 
 
u = A.sin(2.π.f0.t + m.yt)
 
yt is het modulerende, het te verzenden signaal.
 
(Ik had de formules uit Wikipedia gekopieerd maar die kon ik niet plaatsen. Hierboven niet de exacte formules maar de essentie)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.992

Re: De wiskunde van FM

Frequentiemodulatie(FM) en Fasemodulatie(PM) zijn beide een vorm van hoekmodulatie(HM)
Lang geleden heb ik dit eens samengevat
PM_FM.pdf
(150.32 KiB) 27 keer gedownload
Misschien kun je er wat mee.
 
 
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Gebruikersavatar
Berichten: 4.395

Re: De wiskunde van FM

Xilvo schreef: In de Engels versie zou een constante waarde van het modulerende signaal niet een constante frequentieverschuiving geven maar een constante faseverschuiving: 
 
u = A.sin(2.π.f0.t + m.yt)
 
yt is het modulerende, het te verzenden signaal.
 
Is dat wel zo?
ukster schreef: Frequentiemodulatie(FM) en Fasemodulatie(PM) zijn beide een vorm van hoekmodulatie(HM)
Lang geleden heb ik dit eens samengevat Afbeelding PM_FM.pdf
Misschien kun je er wat mee.
 
En wat krijg je in het algemene geval waarbij je met een willekeurig signaal moduleert?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.229

Re: De wiskunde van FM

Professor Puntje schreef:  
Is dat wel zo?
 
u = A.sin(2.π.f0.t + m.yt)
 
Als yt niet verandert krijg je met m.yt = φ
 
u = A.sin(2.π.f0.t + φ), dat is A.sin(2.π.f0.t ) verschoven over een hoek φ. Zelfde frequentie, ander fase.
ukster schreef: Misschien kun je er wat mee.
 
Jazeker.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.395

Re: De wiskunde van FM

Waar blijft de integraal?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.229

Re: De wiskunde van FM

Professor Puntje schreef: Waar blijft de integraal?
 
Geen idee. Ben het nu aan het lezen.
 
u = A.sin(2.π.f0.t + m.yt) is een vereenvoudigde vorm van de tweede formule onder het kopje "Sinusoidal baseband signal" in de Engelse Wikipedia.
Met f0 de frequentie van het ongemoduleerde signaal, yt = C. sin(2.π.fm.t) het modulerende signaal.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.395

Re: De wiskunde van FM

Het gaat mij om de formule voor FM-modulatie bij een willekeurig modulerend signaal.


Gebruikersavatar
Berichten: 2.229

Re: De wiskunde van FM

Daar moet het ook voor gelden maar een sinusvormig modulerend signaal is een eenvoudig en makkelijk te overzien voorbeeld.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.229

Re: De wiskunde van FM

Ik ben er nog mee bezig. Mogelijk is de Nederlandse Wikipedia niet helemaal correct, de Engelse is erg onduidelijk met een integraal die zo maar uit de lucht komt vallen.
 
De Duitse WikiPedia:
https://de.wikipedia.org/wiki/Frequenzmodulation
en uksters pdf lijken me beide betrouwbaar en duidelijker.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.395

Re: De wiskunde van FM

Het zou wel erg vreemd zijn als er in de definitie van FM een integraal wordt geïntroduceerd terwijl dat eigenlijk onnodig is...

Gebruikersavatar
Berichten: 2.229

Re: De wiskunde van FM

Waarschijnlijk is die ook niet onnodig. Ben bezig te proberen de zaak wat beter te doorzien. 

Gebruikersavatar
Berichten: 4.395

Re: De wiskunde van FM

Dat Duitse Wikipedia-artikel ziet er inderdaad al veel beter uit. :)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.992

Re: De wiskunde van FM

Dit is een simulatie van het demodulatieproces van een 2V/1kHz signaal uit het FM-signaal met behulp van een PLL-systeem.
Je ziet hierin mooi het vangen en inlopen van de PLL
FM demodulator met PLL.pdf
(207.48 KiB) 18 keer gedownload
Ik zou me er weer helemaal in moeten verdiepen om de precieze werking ervan te doorgronden :)
 
FM signaal.png
FM signaal.png (7.91 KiB) 595 keer bekeken
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Gebruikersavatar
Berichten: 2.229

Re: De wiskunde van FM

Ik begin ondertussen beter te begrijpen waar die integraal vandaan komt, voor nodig is.
 
Een draaggolf is een sinusvormig signaal met een frequentie f0. De fase verandert voortdurend en gelijkmatig in de tijd, d 2.π,f0.t / dt = 2.π,f0
 
Nu wil ik die FM moduleren, en wel met een blokgolf, m = +1 of m=-1. De frequentie is dan f0 + m.fx , met fx een zekere waarde voor de frquentiezwaai. 
 
Als ik zou gebruiken s(t) = A.sin(2.π.(f0 +m. fx).t), dan is de fase 2.π.(f0 +m. fx)
De faseverandering bij springen van hoog naar laag en vice versa is dan discontinu, en kan zelfs negatief zijn.
 
De trilling van de draaggolf verandert wel in frequentie als het modulerende signaal van waarde verandert maar gaat wel door 'waar die was', op dat moment. In ander woorden, de fase verandert niet, nooit, discontinu.
 
Om te weten 'waar die was' moet je integreren tot dat punt.

Reageer