Heeft die vergelijking oplossingen

[Bart23]

Ja, het is duidelijk dat als ax+by+cz=d oplossingen P(r,s,t) en Q(r',s',t') heeft, dan P+k(Q-P) zeker ook een oplossing is voor elke gehele waarde van k. Maar dat de bijkomende voorwaarde |x|<|y|<|z| nog steeds voldaan is voor oneindig veel van punten die zo bekomen worden, vind ik meetkundig niet heel gemakkelijk in te zien. Misschien dat voor sommige vergelijkingen ax+by+cz=d (opgevat als vlak, d niet nul) een lijn van punten met gehele coördinaten te vinden is die binnen een piramidevormige ruimtelijk deel (als 'component' van gebied |x|<|y|<|z|) blijft?
vb: P(1,-7,13) en Q(7,-11,14) zijn oplossingen voor het probleem, en P+2(Q-P)=(13,-15,15) voldoet inderdaad aan de vergelijking, maar niet aan de voorwaarde.