2 pizza's in een oven van 40 op 60
- Berichten: 2
Re: 2 pizza's in een oven van 40 op 60
Je kunt toch niet uitgaan van de hele diagonale afstand waarin je ze kwijt kunt? Want die oven is neem ik aan rechthoekig, dus je komt dan met je ronde pizza in die hoek terecht lijkt me, en dan zou de pizza die oven snijden dus dan past het toch niet? Of zit ik nou fout?
-
- Berichten: 7.072
Re: 2 pizza's in een oven van 40 op 60
Dat is toch ook al gezegd.Je kunt toch niet uitgaan van de hele diagonale afstand waarin je ze kwijt kunt?
-
- Berichten: 1
Re: 2 pizza's in een oven van 40 op 60
Als je de pizza's in 8 gelijke stukken snijdt voordat je ze in de oven doet, kan je twee pizza's kwijt van elk maximaal 38 cm breed.
Je legt de stukken gezigzagt in elkaar in een rij per pizza.
Voor 1 pizza geldt dan dat je iets krijgt dat lijkt op een rechthoek met een breedte van de straal, oftewel helft van de diameter, en een lengte van straal x π.
De straal van een pizza van 38 cm breed is 19 cm.
Het rechthoek dat je hiermee kan maken wordt dan 19xπ= 60 cm
19 past twee keer in 40 cm, dus twee pizzas van max 38 cm passen in je oven.
Ik ga weer verder met mijn lesvoorbereiding ;P
Je legt de stukken gezigzagt in elkaar in een rij per pizza.
Voor 1 pizza geldt dan dat je iets krijgt dat lijkt op een rechthoek met een breedte van de straal, oftewel helft van de diameter, en een lengte van straal x π.
De straal van een pizza van 38 cm breed is 19 cm.
Het rechthoek dat je hiermee kan maken wordt dan 19xπ= 60 cm
19 past twee keer in 40 cm, dus twee pizzas van max 38 cm passen in je oven.
Ik ga weer verder met mijn lesvoorbereiding ;P
- Berichten: 4.614
Re: 2 pizza's in een oven van 40 op 60
Voor de diameter geldt: d2=(L-d)2+(B-d)2
dus d=100-40√3 [cm]
dus d=100-40√3 [cm]
- Berichten: 4.320
Re: 2 pizza's in een oven van 40 op 60
Een verwant probleem.
Kun je in een cirkel zoveel couperen aanbrengen dat ze bij herschikken een vierkant vormen?
Ik heb wel eens iemand horen beweren dat het (tegen de verwachting in) toch zou kunnen.
Kun je in een cirkel zoveel couperen aanbrengen dat ze bij herschikken een vierkant vormen?
Ik heb wel eens iemand horen beweren dat het (tegen de verwachting in) toch zou kunnen.
- Berichten: 4.614
Re: 2 pizza's in een oven van 40 op 60
dit plaatje heb ik hier nog niet voorbij zien komen
-
- Berichten: 411
Re: 2 pizza's in een oven van 40 op 60
Zo zou ik het op de middelbare school opgelost hebben:
De standaardformule voor een cirkel die wij leerden luidt voor een cirkel met middelpunt M en straal r:
(x-xM)²+(y-yM)²=r²
In dit geval met M (r;r) dus:
(x-r)²+(y-r)²=r²
De cirkel gaat door punt Z (30;20). Invullen geeft:
(30-r)²+(20-r)²=r² dus
(900-60r+r²)+(400-40r+r²)=r² dus
r²+r²-r²-40r-60r+400+900=r²-100r+1300=0 dus
r1,2\(=\frac{-b+/-\sqrt{b²-4ac}}{2a}=\frac{100+/-\sqrt{10000-5200}}{2}=\frac{100+/-\sqrt{3*1600}}{2}=50+/-20\sqrt3\)
\(r=(50+20\sqrt3)\) is veel te groot, dus
\(r=(50-20\sqrt3)\)moet het antwoord zijn.
De diameter \(D=2r=100-40\sqrt3=30,71796769724491 cm\)
De rechthoek OABC is de ovenvloer. Daar moeten 2 pizza's op passen. DIe zijn even groot dus de figuur is symmetrisch dus ze raken elkaar in middelpunt Z van de vloer. Elke pizza heeft een diameter D=2r.De standaardformule voor een cirkel die wij leerden luidt voor een cirkel met middelpunt M en straal r:
(x-xM)²+(y-yM)²=r²
In dit geval met M (r;r) dus:
(x-r)²+(y-r)²=r²
De cirkel gaat door punt Z (30;20). Invullen geeft:
(30-r)²+(20-r)²=r² dus
(900-60r+r²)+(400-40r+r²)=r² dus
r²+r²-r²-40r-60r+400+900=r²-100r+1300=0 dus
r1,2\(=\frac{-b+/-\sqrt{b²-4ac}}{2a}=\frac{100+/-\sqrt{10000-5200}}{2}=\frac{100+/-\sqrt{3*1600}}{2}=50+/-20\sqrt3\)
\(r=(50+20\sqrt3)\) is veel te groot, dus
\(r=(50-20\sqrt3)\)moet het antwoord zijn.
De diameter \(D=2r=100-40\sqrt3=30,71796769724491 cm\)
-
- Berichten: 411
Re: 2 pizza's in een oven van 40 op 60
Nog handiger zou zijn om 2 rechthoekige pizza's van 30 x 40cm te bakken.
- Berichten: 4.320
Re: 2 pizza's in een oven van 40 op 60
-
- Berichten: 411
Re: 2 pizza's in een oven van 40 op 60
Ik heb een rechthoekige pizza in de koelkast liggen, Maar die is geen 30x40 cm
Met de partjes van een cirkel kan bij benadering een parallellogram of rechthoek gevormd worden. Met het verschil tussen de binnenkant en de buitenkant van de rondingen kan je π bepalen. Het is een variant van de aloude insluitingsmethode.
- Berichten: 4.614
-
- Berichten: 411
Re: 2 pizza's in een oven van 40 op 60
a²+b²=c². Hij is gebaseerd op de stelling van Pythagoras. De afstand tussen een punt op de cirkel en het middelpunt is c. De horizontale afstand is het verschil tussen de x coördinaten van het punt en het middelpunt is a en de verticale afstand is het verschil tussen de y coördinaten van het punt en het middelpunt is b
dus
a² + b³ = c²
(x-xM)² + (y-yM)² = r²