Vraag m.b.t. kwadratische formule

[PhilipVoets]

Als b en c twee verschillende oplossingen zijn van x^2 + bx + c = 0, dan is b − c gelijk aan? Antwoord zou “3” moeten zijn.

Ik kom uit op b - c = -sqrt(D), dus na enig herschikken: 2b = c + 4, maar hoe hier “3” uit rolt is mij niet duidelijk.

Toelichting is welkom!

[sensor]

Als b en c oplossingen zijn dan zou je die in de abc formule voor x kunnen invullen.
x = -b + √D V x = -b - √D
vul b en c in voor x
b =-b + √D => 2b = √D => b = √D/2
c =-b - √D => c+b = - √D => c = -3/2 √D
D= b²-4c

c = -12 en b = √48
b-c = √48 + 12

[Bart23]

Ken je 'som en productregel' voor de oplossingen? Dan volgt b=1 en c=-2 onmiddellijk.

[ukster]

vkv.png (4.64 KiB) 3621 keer bekeken

[sensor]

vkv.png

Oja factor 2 vergeten.

[Bart23]

Som=b+c=-b, dus c=-2b
Product=bc=c, dus b=1 (c=0 kan niet want de oplossingen zijn verschillend)

[irArjan]

Zoals Bart23 al schreef, de kwadratische formule is de moeilijke manier.

schrijf gewoon de kwadratische formule met als nulpunten b en c:
\( (x-b)(x-c) = 0 \)

werk uit tot:
\( x^2 - (b + c)x + bc = 0 \)

Hier komt de 'som en productregel' vandaan want nu is:

\(
-(b + c) = b
\)
\(
bc = c
\)

en hieruit volgt direct het antwoord

EDIT: Bart23 was een haar eerder...

[PhilipVoets]

Dank allen, ik was begonnen met in factoren uitsplitsen, maar had me toen te snel laten verleiden om het op de omslachtige manier aan te vliegen. Helemaal helder en eigenlijk doodeenvoudig, slordig van me

[flappelap]

"Eigenlijk doodeenvoudig"... achteraf gezien.

Zo heb ik mijn promotietraject van 4 jaar ook ervaren Welkom in de wereld van de wiskunde