Vraag

[PhilipVoets]

De reele getallen a, b en c zijn verschillend van 0. De oplossingen van de vierkantsvergelijking x^2 +ax +b = 0 zijn het dubbele van de oplossingen van x^2 +cx +a = 0. Dan geldt voor de verhouding c/b?

[Xilvo]

De oplossingen van de vierkantsvergelijking x^2 +ax +b = 0 zijn het dubbele van de oplossingen van x^2 +cx +a = 0. Dan geldt voor de verhouding c/b?

De oplossingen van de eerste vergelijking zijn samen, opgeteld, twee keer de som van de oplossingen van de tweede?
Of ieder van de oplossingen van de eerste is het dubbele van een oplossing van de tweede?

[Nesciyolo]

stel de oplossingen voor vergelijking 2 zijn e en f. Dan zijn de oplossingen voor vergelijking 1 2e en 2f

vergelijkijng 1: (x-2e)(x-2f)= x²-2x(e+f) +4ef=x²+ax+b=0
dus a=2(-e-f) en
b=4ef

vergelijking 2: (x-e)(x-f)=x²-x(e+f)+ef=x²+cx+a=0
dus a=ef en
c=(-e-f)

a=a dus 2(-e-f)=ef
dus b=8c

[PhilipVoets]

Dank, dan klopte de redenering, had ergens teller en noemer omgedraaid

[tempelier]

Voeger een standaard sommetje.
Gegeven een vergelijking V1 in x en stel nu een vergelijking V2 op in y waarvan de oplossingen 2 maal zo groot zijn.

Dan geldt: y=2x enz. via substitutie in V1.

[tempelier]

Ool mogelijk omdat het een VKV is te werken met het product en de som van de wortels.

x^2 +cx +a = 0 verdubbeling van de wortels (y=2x) geeft:
y^2 +2cy +4a = 0.
y^2 +ay +b = 0

enz.

PS.
x^2 +px +q = 0

dan is:
q het product van de wortels.
-p de som van de wortels.