resonantiefrequentie massaveersysteem in vloeistof

[HansH]

Als ik 2 bollen elk met massa M bevestig aan een roterende constructie met een veer dan heb ik een resonerend systeem gemaakt zoals ook toegepast in bepaalde uurwerken. De resonantiefrequentie is dan bepaald door de essentele eigenschappen van dit systeem: massa van de bollen, afstand van de 2 effectieve zwaartepunten (evt inclusief de stang) tot tot het draaipunt. veerconstante van de torsieveer.

Image1.gif (6.72 KiB) 2585 keer bekeken

maar nu dompel ik het hele systeem onder in een vloeistof met soortelijke massa rho. wat wordt dan de resonantiefrequntie als functie van rho, uitgedrukt in de overige essentiele systeem parameters?. aanname is dat de bollen geen vrijving ondervinden met de vloeistof, dus er nog steeds een ongedempte oscillatie optreedt.

[HansH]

ps, ik denk dat je bij onderdompeling ook het volume van de bollen nodig gaat hebben, dus stel even dat elke bol een massa M heeft en een volume V

[jkien]

De wrijving is nul dus de viskeuze kracht is nul. Dan krijg je het gedrag van wat spottend wel eens 'droog water' wordt genoemd. Een roeiboot kan in droog water niet versnellen of afremmen, hoe hard je ook roeit. De resonantiefrequentie van je torsieslinger verandert niet.

[wnvl1]

Het lijkt mij belangrijk om in de opgave vast te leggen wat de vrijheidsgraden van het systeem zijn.
Het handigste is coördinaten vast te leggen, dan moet iedereen in principe tot dezelfde DV komen.

[HansH]

De wrijving is nul dus de viskeuze kracht is nul. Dan krijg je het gedrag van wat spottend wel eens 'droog water' wordt genoemd. Een roeiboot kan in droog water niet versnellen of afremmen, hoe hard je ook roeit. De resonantiefrequentie van je torsieslinger verandert niet.

Dat moet je denk ik even verder toelichten. waarom verandert volgens jou de resonantiefrequentie niet?

[HansH]

Het lijkt mij belangrijk om in de opgave vast te leggen wat de vrijheidsgraden van het systeem zijn.
Het handigste is coördinaten vast te leggen, dan moet iedereen in principe tot dezelfde DV komen.

De aanpak van het probleem wil ik niet opleggen. in principe mag je alles varieren, immers het gaat om de formule en de afleiding daarvan die erachter zit, dus kun je later voor de parameters invullen wat je wilt.

[jkien]

Dat moet je denk ik even verder toelichten. waarom verandert volgens jou de resonantiefrequentie niet?

De beweging is horizontaal, de versnelling ook, F=ma, dus de beweging trekt zich alleen wat aan van horizontale krachten. De enige horizontale kracht komt van de torsieveer. In werkelijkheid zou wrijving de tweede horizontale kracht zijn, maar die heb je nul gesteld.

[HansH]

misschien nog even over een principe gedrag:
resonantie ontstaat omdat er een kracht evenredig is met een uitwijking (of moment evenredige met een hoek) en een massa om te versnellen of hoekversnelling te geven. met een bol in vacuum is het simpel de bol versnelt en dat vergt een kracht. maar een bol in vloeistof betekent dat de bol versnelt, maar tegelijkertijd de ruimte van de bol verplaatst wordt door de vloeistof. Dus kun je lijkt mij vervangen door een bolvormig gat in de vloeistof wat zich verplaatst dezelfde kant op.
ik zou dan denkbeeldig dat bolvormige gat kunnen opvullen met vloeistof en die vloeistof ook gaan versnellen de zelfe kant op. Maar dan reken ik teveel en moet ik dat dus compenseren door eenzelfde bol in tegenovergestelde richting te versnellen. Dus zoals ik het zie is de bol in vloeistof qua versnellingseigenschappen te vervangen door dezelfde bol in vacuum samen met dezelfde bol als vloeistof die in tegenovergestelde richting versnelt. dus als ik dan een bol zou nemen van een vaste stof met dezelfde dichtheid als de vloeistof dan zou er netto nooit een versnellende kracht nodig zijn.

[wnvl1]

Ik ben akkoord met jkien. Overigens als het systeem als geheel vertikaal zou bewegen (dus een gewoon veer, geen torsieveer) dan zou er ook geen effect zijn van de onderdompeling, denk ik.

HansH probeert aan te geven dat er een dragcoëfficiënt mankeert in het model, maar dat stond niet in de opgave. In werkelijkheid is die er natuurlijk en dat zorgt voor een andere DV.

[HansH]

De beweging is horizontaal, de versnelling ook, F=ma, dus de beweging trekt zich alleen wat aan van horizontale krachten. De enige horizontale kracht komt van de torsieveer. In werkelijkheid zou wrijving de tweede horizontale kracht zijn, maar die heb je nul gesteld.

maar dan zou ik toch voor een bepaalde hoekverdraaiing wel een torsie krijgen maar geen traagheidsmoment? dus dan krijg je een resonantiefrequentie van oneindig.

[HansH]

HansH probeert aan te geven dat er een dragcoëfficiënt mankeert in het model, maar dat stond niet in de opgave. In werkelijkheid is die er natuurlijk en dat zorgt voor een andere DV.

het doel is uiteindelijk om het systeem elektronisch aan te sturen zodanig dat het ding blijft resoneren met gelijblijvende amplitude. De elektronica zorgt er dan voor dat alle wrijvingskrachten dan precies door de aandrijving in tegenovergestelde richting geleverd worden, dus kun je dat vervangen door netto de wrijving te verwaarlozen. vandaar dat ik dat maar gelijk doe.

[wnvl1]

De DV is overigens (zonder drag)

$$I\ddot{\theta}=-k\theta$$

Ik zou niet weten waarom de I wegvalt.

[HansH]

Ik ben akkoord met jkien. Overigens als het systeem als geheel vertikaal zou bewegen (dus een gewoon veer, geen torsieveer) dan zou er ook geen effect zijn van de onderdompeling, denk ik.

Dat heb ik getest. De resonantiefrequentie van een massa een een veer is veel hoger dan wanneer ik de massa in water onderdompel. en vrijwel niet afhankelijk van de amplidtude (wrijvingskracht is evenredig met het kwadraat van de amplidtude, dus als dat een rol zou spelen kan ik die rol beperken door een kleine amplitude te kiezen)

[HansH]

ook als ik hetzelfde proefje doe maar dan de massa niet aan een veer maar aan een slingertouwtje zie ik ook dat de resonantiefrequentie bij zelfde touwlengte veel hoger dan wanneer ik de massa in water onderdompel. als ik de dichtheid gelijk maak (flesje water vullen zodat het net blijft zweven) dan gaat de resonantiefrequentie zelfs naar 0.

[HansH]

ter info: het idee is om met dit systeem de dichtheid van een vloeistof (gistende wort voor bierbrouwen) in line te gaan meten.