[wiskunde] differentiëren
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 5
differenti
Hallo,
Voor wiskunde moet ik met behulp van de productregel de afgeleide van de functie y = x ln∛x berekenen.
Nu kwam ik op het volgende uit:
y = x ln∛x
y’= 1 ∙ ln∛x + x ∙ (1/∛x)
y’= ln∛x + x ∙ (1/x^(1/3))
y’= ln∛x + x ∙ x^(-1/3)
y’= ln∛x + x^(2/3)
Bij de antwoorden staat echter:
y'= ln∛x + (1/3)
Mijn vraag is natuurlijk, waar ga ik de mist in?
Alvast bedankt voor de moeite
Voor wiskunde moet ik met behulp van de productregel de afgeleide van de functie y = x ln∛x berekenen.
Nu kwam ik op het volgende uit:
y = x ln∛x
y’= 1 ∙ ln∛x + x ∙ (1/∛x)
y’= ln∛x + x ∙ (1/x^(1/3))
y’= ln∛x + x ∙ x^(-1/3)
y’= ln∛x + x^(2/3)
Bij de antwoorden staat echter:
y'= ln∛x + (1/3)
Mijn vraag is natuurlijk, waar ga ik de mist in?
Alvast bedankt voor de moeite
- Berichten: 2.609
Re: differenti
Hierzo, je vergeet hier de 'kettingregel' te gebruiken. Zegt je dat iets?
- Berichten: 1.069
Re: differenti
Het gaat mis bij
\(\frac{d}{dx}[\ln(\sqrt[3]{x})]\)
. Je moet hier de kettingregel gebruiken.- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: differenti
Je kan ook eerst (voor het differentiëren)
\(\ln(\sqrt[3]{x})]\)
, via een rekenregel herschrijven ...-
- Berichten: 5
Re: differenti
De kettingregel (f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x) ken ik wel, maar ik krijg het niet helemaal voor elkaar hem toe te passen op ln∛x. Het is sowieso al een tijd geleden dat ik de kettingregel heb toegepast.
Staat ln hier dan voor f en ∛x voor g(x)?
Staat ln hier dan voor f en ∛x voor g(x)?
- Berichten: 2.609
Re: differenti
Ja inderdaad, je moet dus die term die ik in het rood heb gezet nog vermenigvuldigen met de afgeleide van ∛x.
OF zoals Safe zegt kan je via een rekenregel die derdemachtswortel eerst uit die ln halen voor je begint af te leiden
OF zoals Safe zegt kan je via een rekenregel die derdemachtswortel eerst uit die ln halen voor je begint af te leiden
-
- Berichten: 5
Re: differenti
Safe schreef: ↑wo 26 sep 2012, 20:22
Je kan ook eerst (voor het differentiëren)\(\ln(\sqrt[3]{x})]\), via een rekenregel herschrijven ...
Als ik dit herschrijf naar ln x^(1/3) en dit vervolgens differentiëren naar 1/(1/3)x^(-2/3)? -> 3x^(2/3) dan kom ik helaas niet veel verder..
-
- Berichten: 5
Re: differenti
Ah nu kom ik er uit denk ik:Xenion schreef: ↑wo 26 sep 2012, 20:44
Ja inderdaad, je moet dus die term die ik in het rood heb gezet nog vermenigvuldigen met de afgeleide van ∛x.
OF zoals Safe zegt kan je via een rekenregel die derdemachtswortel eerst uit die ln halen voor je begint af te leiden
ln∛x word dus
1/(∛x) . (1/3)x-(2/3)word
x(-1/3) . (1/3)x-(2/3) = (1/3)x-1
Dit maal x word 1/3