Zwaartekrachtspuzzel

[Rude]

Ik had het volgende in gedachten:

F=m*a=G*m1*m2/r^2

Vanuit initiaalstelsel dat m1 stil staat beweegt alleen m2 naar m1 toe (rekent makkelijk)

Echter de r verandert continu, begint bij 1m en eindigt in 0m, dus:

F=G* (dr*m1*m2/r^2), met de intergraal over r tussen 1 en 0.

hieruit volgt

met F=m*a volgt dan een oneindig grote versnelling (totdat de massa oneindig groot wordt)

hierdoor zal de snelheid ~c worden (natuurlijk niet c, omdat dit weer niet kan met oneindige massa's enzo..)

het probleem ligt, zover ik kan zien, inderdaad rond de puntmassa's

[Bart]

Bart, dat baseer ik op de klassieke uitdrukking voor de totale energie (per eenheid van massa!) van een deeltje in een zwaartekrachtsveld, die afgeleid kan worden uit de standaard formule F = G * m1 * m2/r^2 gecombineerd met F = m*a:

Zoals ik al eerder zei: Door deze singulariteiten is het zeker geen klassiek probleem meer. Het gebruik van Newton's gravitatiewet lijkt mij dan ook niet van toepassing.

[Brinx]

Vandaar ook dat mensen 'c' zeiden in plaats van 'oneindig'. Natuurlijk is het geen fysisch correcte situatie, maar dat is al aangehaald. De klassieke wetten gelden prima voor puntmassa's (ze geven althans een zeer goede benadering), zo lang hun onderlinge afstand maar niet 0 wordt! relativistische effecten zullen de toenemende snelheid natuurlijk 'c' willekeurig dicht laten benaderen volgens deze setup.

Maar goed, het was ook bedoeld als instinkertje annex gedachtenexperiment. Nog steeds een interessante vraag is wat er gebeurt wanneer 2 singulariteiten elkaar op een dergelijke manier tegenkomen...

[Rude]

vanaf relativistische snelheden geldt de gravitatiewet van Newton niet meer, en de massa ook niet.. 'k heb alleen geen idee hoe ik het anders op zou moeten lossen dus daarom heb ik het probleem zoveel mogelijk klassiek opgelost

[Anonymous]

Eerder was mijn antwoord de lichtsnelheid.

Dit is op het eerste gezicht logisch.

Als Stephen Hawking gelijk heeft zullen de puntmassa's elkaar nooit bereiken.

Als je massa in een punt stopt krijg je een zwart gat. Zwarte gaten verdampen volgen Hawking. Bij stelaire zwarte gaten duurt dit heel lang (10E64 jaar). De levensduur van een zwart gat is evenredig met de derde macht van de massa. Een zwart gat met een massa van een kg verdampt heel snel (minder dan 1 ns). Voordat ze elkaar bereiken zijn ze al verdampt. Ik zou niet graag bij het experiment willen zijn omdat het verdampen van lichte zwarte gaten nogal heftig gaat.

Een aardige berekening zou zijn hoe lang het duurt voordat de puntmassa's op elkaar botsen als ze niet verdampen.

Je kan de relativiteitstheorie dan verwaarlozen omdat de tijdsduur vooral bepaald wordt op het stuk waarbij de snelheid nog laag is.

[jaja]

Volgens mij is de vraag niet te beantwoorden.

Aangezien het 2 puntmassa's betreft, zal door onderlinge aantrekkingskrachten de afsand tussen de deeltjes steeds kleiner worden.

Op een gegeven moment zullen de afstotende kernkrachten een rol spelen, indien de puntmassa's wel uit materie bestaan tenminse.

Zoniet dan zal de afstand op een gegeven moment kleiner dan de plancklengte worden. Daarbinnen kunnen we met de huidige wetten niet meer berekenen wat er zal gebeuren