Ik ben benieuwd wat de juiste oplossing van dit probleem is. PieterPan zal ze wel weten.
Ik ben het geheel eens met Rogier:
Rogier schreef:Je bewijst hier: ALS er een kleinst positief reëel getal bestaat, DAN is het 1.
Daar is niks mis mee, maar het bewijst niet DAT er een kleinst positief reëel getal bestaat.
Bij het oplossen van een probleem moet je altijd eerst aantonen dat er een oplossing bestaat.
Pas als je weet dat er een oplossing bestaat kun je hem daarna berekenen.
Een voorbeeld uit een ander item:
Bereken 1 - 1 + 1 - 1 + ...
Dat kan als volgt:
1 - 1 + 1 - 1 + ... = 0
of
1 - 1 + 1 - 1 + ... = 1 - ( 1 - 1 + 1 - 1 + ...) = 1 - 0 = 1
Dus 1 = 0.
Een tegenspraak. En dat kan alleen als ergens een verkeerde veronderstelling is gemaakt.
Die veronderstelling is niet zichtbaar in het bewijs. Die veronderstelling is de vooronderstelling dat dat ding bestaat.
Een ander voorbeeld (dat ik vaak zie).
Er is een definitie gegeven van complexe getallen.
Dan wordt er gezegd dat we complexe getallen ook op elkaar kunnen delen zie maar (als voorbeeld)
(2 + i) / (1 + i) = (2 + i).(1 - i) / ((1 + i)(1 - i)) = 1,5 - 0,5 i.
Wat hier niet deugt is dat je eerst moet aantonen dat complexe getallen op elkaar gedeeld kunnen worden. Als dat bevestigend beantwoord is, dan pas kun je bovenstaande berekening uitvoeren.
Hier valt het probleem niet op omdat de vooronderstelling (toevallig) juist is.
