Moderators: dirkwb, Xilvo
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de
Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 324
vreemd .. ieder getal is uniek, dus dan ook het getal icm zijn decimale representatie zou je zeggen
Code: Selecteer alles
Bijkomend is dat oneindig veel decimalen nog altijd niets zegt. Elk reëel getal kan je namelijk met oneindig veel getallen na de komma schrijven; een getal heeft geen unieke decimale representatie.
Natuurlijk klopt dit ook wel
1,3333...en 2,3333... zijn hier voorbeelden van
De getallen 1 en 2 hebben geen unieke decimale representatie.
...beide ,3333333....
Aleen het getal in combinatie met zijn zijn cijfers achter de komma is wel uniek lijkt me
Ik heb inderdaad weinig kennis van getalconstructie
-
- Berichten: 2.906
janamdo schreef:Code: Selecteer alles
Bijkomend is dat oneindig veel decimalen nog altijd niets zegt. Elk reëel getal kan je namelijk met oneindig veel getallen na de komma schrijven; een getal heeft geen unieke decimale representatie.
Natuurlijk klopt dit ook wel
1,3333...en 2,3333... zijn hier voorbeelden van
De getallen 1 en 2 hebben geen unieke decimale representatie.
...beide ,3333333....
Aleen het getal in combinatie met zijn zijn cijfers achter de komma is wel uniek lijkt me
Ik heb inderdaad weinig kennis van getalconstructie
waar men op doelt is dat 1 ook geschreven mag worden als 0,99999999..... (dus met oneindig veel negens).
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }
-
- Berichten: 324
Ik heb nog wel iets gelezen in oud lesmateriaal dat elk reeel getal word opgevat als de limiet van een rij rationale getallen
- hetzij als limiet vd niet-dalende rij van linkeruiteinden
- hetzij als limiet vd niet-stijgende rij van linkeruiteinden
Op deze manier heb je nu demogelijkheid om het begrip "reeel getal" te definieren in termen van het reeds bekende begrip "rationaal getal"
Verder nog een stelling : elk rationaal getal heeft een afbrekende of repeterende decimaalontwikkeling
Voor het irrationale getal is dit dan een oneindige decimaalontwikkeling
-
- Berichten: 324
waar men op doelt is dat 1 ook geschreven mag worden als 0,99999999..... (dus met oneindig veel negens).
O dat is verrassend .. twee manieren om een getal te schrijven
Het is geen limiet ? , want elk reeel getal kan worden opgevat als limiet van een rij rationale getallen ( niet-dalende rij van linkeruiteinden of niet-stijgende rij van rechteruiteinden)
definitie: een reeel getal is een intervalschakeling waarvan de uiteinden rationale getallen zijn
-
- Berichten: 324
bedankt voor de link .. geeft een ruimere blik
-
- Berichten: 7.390
janamdo schreef:O dat is verrassend .. twee manieren om een getal te schrijven
Het is geen limiet ? , want elk reeel getal kan worden opgevat als limiet van een rij rationale getallen ( niet-dalende rij van linkeruiteinden of niet-stijgende rij van rechteruiteinden)
definitie: een reeel getal is een intervalschakeling waarvan de uiteinden rationale getallen zijn
Bewijs:
Zij x=0.999999... (oneindig veel decimalen)
Dan 10x=9.999999...(oneindig veel decimalen)
Dus 9x=9.0
En x=1.0
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 324
In fysics I trust schreef:Bewijs:
Zij x=0.999999... (oneindig veel decimalen)
Dan 10x=9.999999...(oneindig veel decimalen)
Dus 9x=9.0
En x=1.0
volgens mij kan dit helemaal niet..haha
9x=9.999999-x ... dus 9x=9.0 is fout dacht ik
-
- Berichten: 10.179
Wat klopt er niet aan dat bewijs volgens jou? Het is helemaal correct hoor. Er wordt enkel gezegd dat
10x = 9,99999999...
x = 0,99999999...
Trek deze 2 van elkaar af:
10x = 9,99999999...
- x = 0,99999999...
-------------------------
9x = 9
Dit werkt omdat je oneindig veel cijfers na de komma hebt. Dus cru gesteld: voor elke 9 achter de komma bij x, is er ook een 9 achter de komma bij 10x. Dit is ook de truc om van elk repeterend cijfer de rationale voorstelling te zoeken. Beschouw als vb 1,234234234...
Dan is
x = 1,234234234...
1000x = 1234, 234234234...
dan deze twee van elkaar aftrekken, geeft:
999x = 1233
Dus rationale voorstelling is 1233/999.
Controleer maar met je GRM.
-
- Berichten: 324
dit kan ik wel volgen..en klopt natuurlijk, maar heeft dit ook te maken met ?..
maar
waar men op doelt is dat 1 ook geschreven mag worden als 0,99999999..... (dus met oneindig veel negens).
-
- Berichten: 10.179
dit kan ik wel volgen..en klopt natuurlijk, maar heeft dit ook te maken met ?..
Wat bedoel je met ?.. ? En ben je dan nu ook overtuigd van 0,9999... = 1? Want ik (en eigenlijk voor mij in fysics i trust) heb net aangetoond dat de rationale voorstelling van 0,99999... gegeven is door 1. En dus geldt er: 0,999999... = 1.
PS: over mijn vorige post: ik heb daar met 1000x gewerkt omdat je steeds moet zorgen dat je (minstens) 1 keer het repeterend deel voor de komma hebt en het steeds "in zijn geheel voorkomt voor de komma". Hiermee bedoel ik dat 10000x niet zou werken, omdat je dan het repeterend deel "splitst". Immers: 10000x = 12342,34234234... en dan werkt het trucje niet meer.
-
- Berichten: 324
is toch gebaseerd op een limietproces ook
http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.9999.html
0.99999...= 1 vind ik dan wel begrijpelijk
-
- Berichten: 10.179
Als je het aanvaardbaarder vindt om het te zien als een limiet-proces, mag dat. Maar als je het eens bent met mijn tweede vb, dan zie ik niet waarom je het niet eens kunt zijn met het eerste vb, dus 0,9999... = 1.
Merk op dat op jouw link, ook het "bewijs" staat dat hier ook wordt gezegd.
-
- Berichten: 324
Drieske schreef:Als je het aanvaardbaarder vindt om het te zien als een limiet-proces, mag dat. Maar als je het eens bent met mijn tweede vb, dan zie ik niet waarom je het niet eens kunt zijn met het eerste vb, dus 0,9999... = 1.
Merk op dat op jouw link, ook het "bewijs" staat dat hier ook wordt gezegd.
Ben het ook eens met je tweede voorbeeld ..die drie stipjes achter de 9 rechtvaardigen dat
-
- Berichten: 10.179
Dus je bent het nu ook eens met het feit dat: 0,99999... = 1?
-
- Berichten: 324
Dus je bent het nu ook eens met het feit dat: 0,99999... = 1?
Ja, ik ben er nu ook mee eens
