adiabatisch proces + warmtecapaciteit

[forumask]

Hallo

In mijn cursus staat een voorbeeld waarbij een trekkracht aan een staaf wordt opgelegd met een kracht F. De staaf verlengt met dL. Gevraagd is de temperatuursstijging hierbij. Het draadtrekproces gaat zo snel dat het adiabatisch verloopt.

\( dU= \delta Q_p -pdV + FdL \)

met Q_p de warmtewisseling bij cte druk. Hiervoor staat er in mijn cursus trouwens

\( {\delta Q_p}/{dT} = C_p (warmtecapaciteit) \)

.

bovendien geldt

\( dH= dU + pdV + Vdp = FdL \)

want Q=0 (adiabatisch) en Vdp=0 (isobaar proces).

en uiteindelijk is ook geldig dat

\( dH/dT= C_p \)

, hieruit haal je de temperatuurstijging.

maar nu...

\( {dQ_p}/{dT} = C_p (warmtecapaciteit) \)

. Als je dit toepast, kom je een Q uit die niet gelijk is aan nul. Maar het proces is adiabatisch, dus ergens doe ik iets fout..weet iemand wat?

[rwwh]

Adiabatisch betekent niet dat er geen warmte wordt geproduceerd, maar dat alle warmte die wordt geproduceerd in het systeem blijft.

Lost dat je probleem op?

[forumask]

Niet echt,

Er wordt misschien wel warmte geproduceerd maar de term

\( Q \)

in deze formules staat juist voor de warmtewisseling met de omgeving, en deze is er niet.

Ik heb ergens nog wel een formule gevonden (http://nl.wikipedia.org/wiki/Warmte) voor de uitdrukking van

\( Q \)

, dus ik denk dat ik eerder heel deze uitdrukking moet bekijken.

[Marko]

Voor welke situatie staat die Q_p in je cursus precies beschreven?

[Geert161]

De door jou genoemde formule:

[url=javascript:toonOfVerberg(][/url]

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

\([/color]

dU= \delta Q_p -pdV + FdL

[color=#AA0000]\)

[/color]Handleiding werken met LaTeX

[url=javascript:toonOfVerberg(]sluiten[/url]

is eigenlijk de eerste hoofdwet. Energie is gelijk aan warmte plus arbeid. De volume arbeid gaat dus van de energie af, de kracht maal de uitrekking is een arbeid verricht op het systeem, dus die komt erbij. De Q_p valt weg omdat het adiabatisch is.

De definitie van enthalpie (H) is energie gecorrigeerd voor de volume verandering PdV. Daarmee is de formule om te schrijven tot:

dH=FdL (mits adiabatisch)

wanneer dH louter een warmte effect geeft en niet bijvoorbeeld een interne herordening, bijvoorbeeld van kristallijn naar amorf, of een andere structuur verandering die intern terecht komt, kan je dH zien als warmte. In dat geval zal al die warmte gebruikt gaan worden om de staaf op te warmen.

Dus als dH warmte is die binnen het systeem vrij komt en daar blijft, is:

dH/dT = C_p

Jouw verwarring zit er waarschijnlijk in de relatie dQ/dT = C_p

Dat geldt ook, want in algemeen geldt dat de warmte capaciteit iets zegt over de verandering in temperatuur door toevoegen of onttrekken van warmte.

Vergeet de formule waar je naar verwijst op wikipedia. Tenminste als je doelt op de formule voor gereduceerde warmte. De formule verderop:

Kan je natuurlijk ook gebruiken.

Voor het oplossen van jouw probleem nog de vraag of FdL wellicht afhankelijk is van de temperatuur.

Succes.