Grote getallen.

Moderator: Rhiannon

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 2.516

Grote getallen.

Het gaat om het ""Oude Hebreeuws"". (dus waar bv Genesis in is geschreven)
 
Hadden die een systeem om hele grote getallen te noteren?
 
De Egyptenaren hadden een teken voor een miljoen, maar ik kon over het Hebreeuws niets vinden.
 
PS.
""Oude Hebreeuws"" is vast geen goede term maar ik wist niets beters zal wel lineair x heten of zo iets.
 
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.797

Re: Grote getallen.

Misschien was myriade (10000) het grootste getal, net als bij de Grieken.
 
Archimedes bedacht in zijn werk "De Zandrekenaar" een uitbreiding van dat getal, als bovengrens voor het aantal zandkorrels in het heelal:
\(\left((10^8)^{(10^8)}\right)^{(10^8)}=10^{8\cdot 10^{16}}\)
 
Je kunt het uitspreken als: honderdmiljoen tot de macht honderdmiljoen tot de macht honderdmijoen.
 
Het aantal zandkorrels dient in de bijbel als een aanduiding van een zeer groot aantal.

Berichten: 11.281

Re: Grote getallen.

Wat heet een 'groot getal' in deze context?
 
Voor relatief ovezienbare getallen kun je altijd veelvouden stapelen, dat gebeurt nog steeds wel eens (een miljoen miljard zandkorrels ipv een biljard oid). Zelfs als je beperkt bent tot een woord voor 1000 of 10000 heb je aan duizend-duizend-duizend genoeg om een miljard te maken, of een biljard als je myriades hebt. 
 
Ik vraag me echter af of zulke aantallen gebruikt werden in de oudheid buiten de filosofie. 
Victory through technology

Gebruikersavatar
Berichten: 2.516

Re: Grote getallen.

Met groot werd in de context bedoeld een miljoen/miljard.
 
Zuiver additieve stelsel kun je inderdaad naar oneindig laten lopen,
maar zijn in de praktijk meestal ongeschikt als ze te weinig tekens hebben.
Turven is hier een goed voorbeeld van, ga maar ens turven naar een miljoen.
 
PS.
Onder de duizend was kennelijk geen probleem,
want de leeftijd van Methusalem wordt vermeld in die orde van grootte.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.797

Re: Grote getallen.

Benm schreef:Ik vraag me echter af of zulke aantallen gebruikt werden in de oudheid buiten de filosofie.
Misschien wel voor sommige astronomische/astrologische berekeningen, en bij priemgetallenonderzoek.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.419

Re: Grote getallen.

tempelier schreef: Het gaat om het ""Oude Hebreeuws"". (dus waar bv Genesis in is geschreven)
 
 
 
Genesis, Ezra en Jeremia (althans grote delen hiervan) zijn geschreven in het oude Aramees, de taal die ook door Jezus werd gesproken..
Hoe minder kennis, des te onwrikbaarder het oordeel.

Berichten: 11.281

Re: Grote getallen.

jkien schreef: Misschien wel voor sommige astronomische/astrologische berekeningen, en bij priemgetallenonderzoek.
 
Je zou het denken, maar grote priemgetallen zijn eigenlijk een heel recent ding. 
 
Tot aan de 15e eeuw was het grootste bekende priemgetal M15, 131071. 
 
Pas in de 18e en 19e eeuw zijn een paar grote ontdekt (M31, M127). 
 
Dit is allemaal in tijden waarbij de we de huidige numerieke notatie al hadden. Het verleden is niet exact duidelijk, maar het lijkt erop dat 127 (dus M7) het grootst bekende priemgetal is uit de griekste oudheid, en het volgende grotere pas extreem veel later is gevonden (8191, M13) in de 15e eeuw. 
 
Overigens is dat wel de officiele lezing en kan ik me niet voorstellen dat het een paar duizend jaar geduurd heeft voordat men ontdekte dat bijvoorbeed 131, 137 en 139 priem zijn, dat kun je op een kladje met de hand nog wel uitrekenen. Ik weet niet hoe de historie precies zit, maar bepalen welke getallen onder de 1000 priem zijn lijkt me geen gigantisch karwei als je domweg een staartdeling weet uit te voeren en het blind gaat testen (en nummers overslaat die overduidelijk deelbaar zijn door 2, 5, 3 of 9 als gevolg van de laatste getallen of de som van de digits). 
Victory through technology

Gebruikersavatar
Berichten: 2.516

Re: Grote getallen.

Voor onder de duizend en op de hand zou ik De <b>zeef van Eratosthenes</b> aanraden.
 
https://nl.wikipedia.org/wiki/Zeef_van_Eratosthenes
 
Die is al heel oud dus zal men in de oudheid de priemen onder de duizend wel gekend hebben.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.419

Re: Grote getallen.

Behalve een wiskundige is er ook een taalkundige kant aan het schrijven van getallen in het Rijks-Aramees (Oud-Aramees). Het wiskundige wil ik me niet aan wagen, want men kende zowel tientallige als zestigtallige systemen, maar het praktische schrijven weet ik een klein beetje meer van.
 
Een kleine introductie: Het Aramees (ook wel Chaldees genoemd) was en is nog steeds een Semitische taal die geparenteerd is aan het Assyrisch en andere talen uit het tweestromenland. Ooit de lingua franca van het Midden-Oosten, wordt het Aramees thans nog maar door zo’n 3 miljoen mensen gesproken. Het alfabet is gebaseerd op het Fenicisch alfabet en wordt gebruikt sinds de 8e eeuw v.Chr. Het kent 22 letters en men schrijft het van rechts naar links, hoewel om en om van rechts naar links en van links naar rechts (het boustrophedon = zoals de os ploegt) ook wel bestaat. Dit alfabet vormt de basis van veel andere Semitische alfabetten, zoals Hebreeuws, Arabisch, Syrisch, maar ook een aantal Indische (bijv. het Kharosthi) en Mongoolse schriften zijn afgeleid van het Aramees alfabet.
 
Het Aramese schrift kent een vierkante vorm van letters en wordt daarom ook wel kwadraatschrift genoemd. Net als de andere Semitische schriften bestaat het Aramees alleen uit medeklinkers. Klinkers worden aangeduid via diakritische tekens.
 
Getallen worden weergegeven via een quasi-decimaal alfabetisch getalsysteem, gebruikmakend van de letters van het alfabet. Het weergeven van getallen vereist een heel andere manier van denken dan onze hedendaagse nuchtere visie op de wereld. De getallen worden namelijk onderverdeeld in eenheden (1 t/m 9, getallen die al bestonden voordat God onze wereld gemaakt had en dus begrippen), tientallen (10 t/m 90) en honderdtallen (100 t/m 400). Tientallen komen als de wereld waarin wij leven ontstaat. Als dan de wereld waarin de mens leeft ten einde komt, beginnen de honderdtallen. Met 400 is men aan het eind van het alfabet. Vanaf 500 behoren de getallen tot de wereld van God, van de hemel.
 
De som van 100, 200, 300 en 400 is 1000. Het woord voor 1000 in het Aramees is èlèf en heeft dezelfde letters als alèf, het woord voor 1. En dan is de cirkel rond. Dit is het hoogste getal dat men kent.
 
Om de getallen boven de 500 uit te drukken wordt vaak de laatste letter van het alfabet (taw – 400) gebruikt, in combinatie met zichzelf of met andere letters met een hogere letterwaarde dan koef (100). De getallen horen immers tot de wereld van God en tientallen zijn van de wereld van de mens.
Hoe minder kennis, des te onwrikbaarder het oordeel.

Berichten: 11.281

Re: Grote getallen.

Interessant, feitelijk is het een soortgelijke beperking als die met romeinse cijfers (I-V-X-L-C-D-M) waarbij het grootste 1000 is, maar je wel een aantal M's kunt gebruiken om tot enkele duizenden te komen. 
 
Daar zijn echter aanpassingen mogelijk met lijnen boven en naast de cijfers om flinke multiplicaties te krijgen (1000 keer met een lijn erboven, plus nog eens 100 keer met lijnen aan de zijkant, in totaal 100.000 keer het getal). 
 
Nu heb ik geen idee of zoiets ook op Aramees van toepassing is, maar het lijkt wel een handige manier om met wat grotere getallen om te gaan. Getallen die wat groter zijn lijken me in het dagelijks leven namelijk best nuttig, bijvoorbeeld het aantal inwoners van een stad, planten in een veld of dieren in een kudde dat toch wel boven de 1000 kan uitkomen. 
Victory through technology

Reageer