directe formule opstellen voor piramide-probleem 'Rekenrijk'

Moderators: dirkwb, Drieske

Reageer
Berichten: 3

directe formule opstellen voor piramide-probleem 'Rekenrijk'

In mijn DWS-groep lees ik het boek 'Het Rekenrijk' van Stefan Buijsman voor. Daarin wordt een piramide gebouwd van stenen. De eerste laag bestaat uit 12 steentjes, de tweede uit 32 , de derde uit 52 etc.
Is er een directe formule op te stellen voor het totaal aantal steentjes van een piramide van n lagen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 666

Re: directe formule opstellen voor piramide-probleem 'Rekenrijk'

Sum of n=1 to N ((2n-1)^2)

Berichten: 3

Re: directe formule opstellen voor piramide-probleem 'Rekenrijk'

De gegeven formule geeft het aantal steentjes per laag weer, maar ik ben op zoek naar een formule voor het totaal aantal steentjes voor een piramide van n lagen.
n=1: piramide bestaat uit 1 steentje
n=2: piramide bestaat uit 1 + 9 = 10 steentjes
n=3: piramide bestaat uit 10 + 25 = 35 steentjes
etc 
 
Lastig ...

Gebruikersavatar
Berichten: 24.466

Re: directe formule opstellen voor piramide-probleem 'Rekenrijk'

Het totaal aantal steentje A(n) na n lagen is:
 
\(A(n)=\frac{n\left(4n^2-1\right)}{3}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.235

Re: directe formule opstellen voor piramide-probleem 'Rekenrijk'

Als je bekend bent met het begrip volledige inductie kun je zo een bewijs vinden voor de gegeven formule. Merk op dat je met de som van oneven kwadraten te maken hebt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel


Reageer