- Word161.docx
- (38.48 KiB) 33 keer gedownload
x^n als functie van Combinaties
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
- Berichten: 4.320
Re: x^n als functie van Combinaties
1. Wel dat moet me dan ontgaan zijn in de hectiek misschien wil je het nog even herhalen.
2. Privacy? Dat kennen we in deze niet in de wiskunde.
2. Privacy? Dat kennen we in deze niet in de wiskunde.
- Moderator
- Berichten: 9.986
Re: x^n als functie van Combinaties
Dit moet de formule zijn:
waarbij
In Python:
\(x^m=\sum\limits_{i=0}^{m}\left(\begin{array}{cols} {x-1} \\i \end{array}\right)\sum\limits_{j=0}^{i}\left(\begin{array}{cols} {i} \\j \end{array}\right)(-1)^j(i+1-j)^m\)
waarbij
\(\left(\begin{array}{cols} n \\k \end{array}\right) \)
nul is indien k>n of n<0 of k<0In Python:
Code: Selecteer alles
x=5
m=3
sm=0
for i in range(m+1):
bf=comb(x-1,i)
sm2=0
for j in range(i+1):
sm2+=comb(i,j)*(-1)**j*(i+1-j)**m
sm+=bf*sm2
print(sm)
- Berichten: 7.463
Re: x^n als functie van Combinaties
Is deze formule al voor een aantal concrete waarden van m gecontroleerd?
- Moderator
- Berichten: 9.986
Re: x^n als functie van Combinaties
Uiteraard, anders had ik de moeite niet eens genomen 'm uit te schrijvenProfessor Puntje schreef: ↑vr 26 feb 2021, 16:44 Is deze formule al voor een aantal concrete waarden van m gecontroleerd?
- Berichten: 7.463
Re: x^n als functie van Combinaties
Goed dan hoeven we enkel nog te bewijzen dat de formule ook geldt voor m+1 als die geldt voor m.
- Berichten: 4.320
Re: x^n als functie van Combinaties
Dat gaat niet op, het moet gelden voor m=1 en elke x.
Dat geeft in deze vorm problemen want:
$$x=\sqrt{2} \quad \text{geeft de vorm} \quad {\sqrt{2}-1 \choose i }$$
Daar is wel een mouw aan te passen, maar vereist wel uitbreiding van de definitie.
Dat geeft in deze vorm problemen want:
$$x=\sqrt{2} \quad \text{geeft de vorm} \quad {\sqrt{2}-1 \choose i }$$
Daar is wel een mouw aan te passen, maar vereist wel uitbreiding van de definitie.
- Berichten: 2.906
Re: x^n als functie van Combinaties
Dat hangt er vanaf wat de topicstarter precies claimt. Misschien bedoelt hij alleen maar te zeggen dat zijn formule geldig is voor alle natuurlijke getallen x.
- Berichten: 7.463
Re: x^n als functie van Combinaties
https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_ ... ve_formula
Hiermee hoeft x geen natuurlijk getal te zijn.
Hiermee hoeft x geen natuurlijk getal te zijn.
- Moderator
- Berichten: 9.986
Re: x^n als functie van Combinaties
Math-E-Mad-X schreef: ↑vr 26 feb 2021, 17:38Gezien zijn uitleg gaat het hier inderdaad alleen over natuurlijke getallen x en m.
- Berichten: 4.320
Re: x^n als functie van Combinaties
Dat is mij ook bekend, maar de topic starter werkt met de C van Combinaties die laten zich niet uitbreiden.Professor Puntje schreef: ↑vr 26 feb 2021, 17:43 https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_ ... ve_formula
Hiermee hoeft x geen natuurlijk getal te zijn.
- Berichten: 4.320
Re: x^n als functie van Combinaties
Hij claimt ergens dat de formule ook werkt voor niet natuurlijke getallen.Math-E-Mad-X schreef: ↑vr 26 feb 2021, 17:38Dat hangt er vanaf wat de topicstarter precies claimt. Misschien bedoelt hij alleen maar te zeggen dat zijn formule geldig is voor alle natuurlijke getallen x.
- Moderator
- Berichten: 9.986
- Berichten: 4.320
Re: x^n als functie van Combinaties
Mij wel.
Ik probeerde het stapje voor stapje te doen door eerst de zaak om te zetten naar pseudo machten.
Dat werd ruw afgekapt met de woorden dat het voor alle waarden zo gelden.
- Moderator
- Berichten: 9.986