linkage

[ukster]

coördinaten:
O (0,0)
A (cosα,sinα)
B (2+1/2cosθ,1/2sinθ)
C (2,0)
α=5π/12 rad
ω_AO=2π rad/s

ik ben flink in de weer geweest met positievectoren en vectorproducten en vraag me af of de antwoorden goed zijn.
ik heb gemerkt dat fouten snel gemaakt zijn in deze materie

ω_AB= 0,765 rad/s
ω_BC= 12,956 rad/s
α_AB= 61,536 rad/s²
α_BC= -44,734 rad/s²(met de klok mee)

[Xilvo]

Naar mijn idee ontbreekt er nog een gegeven.

Bijvoorbeeld θ₀, of de lengte van AB.

[ukster]

Maple oplossing θ=60,98°(cosinusregel in de gele driehoek)

[wnvl1]

Er ontbreekt volgens mij toch ook iets in de opgave.

[irArjan]

De coordinaten van O, A, B en C zijn gegeven, dus AB kan je gewoon berekenen. Er mist niks.

[wnvl1]

Maar theta is niet gekend, dus ik heb de coördinaat van B niet.

[ukster]

Uit de cosinusregel (ΔABC) volgt:

theta.png (1.68 KiB) 1283 keer bekeken

Dat betekent dat ook ∠CAD = θ

[Xilvo]

Hoe kom je erbij dat de hoek bij punt A gelijk is aan θ?

Dat klopt alleen als de hoek π - β - θ = π/2.

Ik zie geen reden om dat aan te nemen.

Gegevens:
O (0,0)
C (2,0)

Hieruit OC=2.

A (cosα,sinα)
α=5π/12 rad

Hieruit OA=1 en met de gegeven hoek ligt de positie van A vast.

B (2+1/2cosθ,1/2sinθ)

Hieruit volgt dat CB=1/2

De positie van B ligt niet vast, net als de lengte van AB.

Ik kan de lengte van AB (binnen zekere grenzen variëren zonder dat één van de gegevens geweld wordt aangedaan.

[ukster]

dat volgt uit

theta.png (1.68 KiB) 1257 keer bekeken

en de definitie tanθ = [2-cosα)/sinα] in ΔCAD

AB.png (5.3 KiB) 1257 keer bekeken

[Xilvo]

Het volgt uit θ = 60,98 °?

Is dat een gegeven?

[ukster]

volgt uit de expressie voor θ (cosinusregel)

[Xilvo]

En volgens mij kan dat niet.

Hoe kom je aan π - β - θ = π/2?

[ukster]

Maple.png (8.2 KiB) 1242 keer bekeken

[ukster]

we dwalen af....
ik reken verder met 60,98

1.png (5.96 KiB) 1227 keer bekeken

2.png (8.29 KiB) 1227 keer bekeken

3.png (7.67 KiB) 1227 keer bekeken

4.png (7.14 KiB) 1227 keer bekeken

[Xilvo]

linkage.png (5.5 KiB) 1195 keer bekeken

Uit de tweede formule volgt β = 29,02 ° (0,5065 rad)

Als ik linker- en rechterlid van de bovenste vergelijking uitreken voor een aantal waardes van θ krijg ik

Code: Selecteer alles

   θ [°]    θ [rad] links    rechts
   60.00    1.047  4.24880  4.24880
   65.00    1.134  4.07515  4.07515
   70.00    1.222  3.90257  3.90257
   75.00    1.309  3.73236  3.73236
   80.00    1.396  3.56583  3.56583
   85.00    1.484  3.40423  3.40423
   90.00    1.571  3.24880  3.24880
   95.00    1.658  3.10072  3.10072
  100.00    1.745  2.96112  2.96112
  105.00    1.833  2.83106  2.83106

Linker- en rechterlid zijn voor al die waardes van θ gelijk. Al die waardes zijn dus mogelijk.
Hoe maple aan die 60,98 ° komt is me niet duidelijk maar volgens mij is dat fout.