Wortel uit een oneven getal

[HansH]

\((2 n)^2 = (2 n) \cdot (2 n) = 2 \cdot n \cdot 2 \cdot n = 2 \cdot 2 \cdot n \cdot n = 2 \cdot 2 \cdot n^2 = 2 (2 n^2)\)

De reden om het zo op te schrijven is dat het dan duidelijk is dat dit een even getal is.

ik snap wel hoe je van het een naar het ander komt, maar waarom isoleer je die 2 ervoor? want 2n was op zich ook al even. of maakt die 2 ervoor nog iets duidelijk over die mod 2?

[flappelap]

Stel dat sqrt(2n+1) = 2m met n,m in N. Dan geldt ook 2n+1 = 4m^2. Links is oneven, rechts is altijd even (wat je nog expliciet kunt bewijzen door m^2 te schrijven als 2k of 2k+1 met k in N). Dus je aanname geldt niet.

begrijp ik je nu goed dat je zegt dat tweedemachtswortel uit een oneven getal wel even kan zijn omdat je die voorwaarde gewoon op kunt schrijven zoals je doet?

Nee, ik zeg dat als je die aanname doet je op een tegenspraak komt waardoor de aanname blijkbaar onjuist is.