Collatz conjecture of 3x+1 probleem

[Marko]

[En daarom vrijwel zeker al veel vaker geprobeerd.

kan, maar dat is dan weer een open deur opmerking. laten we in plaats daarvan dan liever die probeersels proberen op te sporen en kijken of je daar verder mee komt.

https://www.google.com/search?q=collatz ... ure+binary

[HansH]

https://www.google.com/search?q=collatz ... ure+binary

Dat soort aanpak is inderdaad de richting die ik bedoelde. Howel ik bv in de eerste hit bovenaan ( nog wat tussenstappen in de uitleg mis (t=1:54) waardoor ik het niet meer kan volgen hoe je tot de stap komt voordat je herhaald kunt delen tot je op 1 komt. Andermans gedachten kunnen volgen blijkt steeds weer een uitdaging vooral als een deel van de stappen wel in het hoofd van de bedenker zitten maar niet toegelicht worden.

[HansH]

collatz.xlsx

(18.6 KiB) 30 keer gedownload

Dit Excel bestand is in staat om te analyseren wat er gebeurt.
daarbij heb je enkele essentiele stadia:
-ophogen als het getal oneven is
-alle bits naar rechts schuiven=delen door 2=alle nullen van het lsb totaan de eerste 1 verwijderen zolang het getal even is
-bereiken van een macht van 2 op bit n door ophogen
als dat laatste eenmaal is bereikt dan bereik je de eindstuatie n stappen later.
de vraag is dus of je kunt bewijzen dat je bij ophogen altijd ooit een keer een macht van 2 krijgt.

bv
stap nummer bin even opm vogende stap byzonderheid
0 25 11001 0 ophogen
1 76 1001100 1 wegschuiven nullen
2 38 100110 1 wegschuiven nullen
3 19 10011 0 ophogen
4 58 111010 1 wegschuiven nullen
5 29 11101 0 ophogen
6 88 1011000 1 wegschuiven nullen
7 44 101100 1 wegschuiven nullen
8 22 10110 1 wegschuiven nullen
9 11 1011 0 ophogen
10 34 100010 1 wegschuiven nullen
11 17 10001 0 ophogen
12 52 110100 1 wegschuiven nullen
13 26 11010 1 wegschuiven nullen
14 13 1101 0 ophogen
15 40 101000 1 wegschuiven nullen
16 20 10100 1 wegschuiven nullen
17 10 1010 1 wegschuiven nullen
18 5 101 0 ophogen
19 16 10000 1 wegschuiven nullen macht van 2
20 8 1000 1 wegschuiven nullen macht van 2
21 4 100 1 wegschuiven nullen macht van 2
22 2 10 1 wegschuiven nullen macht van 2
23 1 1 0 ophogen macht van 2

[HansH]

je kunt het uitproberen door in kolom B2 je eigen startwaarde in te geven

[HansH]

in het stadium dat je gaat ophogen kunnen er dus 2 dingen gebeuren:
1) je bereikt een even getal waardoor het ophogen stopt en je weer gaat delen door 2
2) je bereikt een macht van 2 en dat betekend dat je daarna in n stappen op 1 uitkomt.
stel dat je bv 2^4=16 bereikt. dan was de stap daarvoor (16-1)/3=5
ik het het voor een aantal getallen uitgeprobeerd, maar kom eigenlijk alleen maar op steeds op 5 en daarna 16.
eerste vraag die je kunt onderzoeken is dus wat de eerst volgende macht van 2 is waarbij (2^n-1)/3 een heel getal oplevert, dus terugredenerend waar de stap ontstaat die leidt tot het bereiken van de betreffende macht van 2.
dat zal dus niet algemeen voor elke macht van 2 kunnen.

[HansH]

en dat proces moet je dus kunnen herhalen waarbij je steeds een geheel getal krijgt totdat je op een oneven getal komt.
bv voor 2^4 lukt dat 1 keer dus 16->5
voor 2^5=32 lukt dat niet (32-1)/3 is geen geheel getal
voor 2^6=64 lukt dat (64-1)/3=21 is een geheel getal en oneven dus zou je op uit kunnen komen na de stap 'wegschuiven nullen' de stap daarvoor was dan bv 42, 84, enz

dus
stap nummer bin even opm vogende stap byzonderheid
0 84 1010100 1 wegschuiven nullen
1 42 101010 1 wegschuiven nullen
2 21 10101 0 ophogen
3 64 1000000 1 wegschuiven nullen macht van 2
4 32 100000 1 wegschuiven nullen macht van 2
5 16 10000 1 wegschuiven nullen macht van 2
6 8 1000 1 wegschuiven nullen macht van 2
7 4 100 1 wegschuiven nullen macht van 2
8 2 10 1 wegschuiven nullen macht van 2
9 1 1 0 ophogen macht van 2

voor 2^7=128 lukt dat (128-1)/3=42 is een geheel getal en even dus lukt niet want als je op 43 zou komen zou je door 2 gaan delen en niet aan de stap 3x+1 toekomen.
enz.
De vraag is dus of daar een algemene structuur uit te halen is.

[HansH]

volgende stap zou kunnen zijn om te zien of je structuur kunt herkennen in de manier waarop een macht van 2 ontstaat.
in beide voorbeelden is het voorstadium daarvan een getal waarin enen en nullen afgewisseld worden bv:
1010100
of
101000
als test neem bv
1010101010101000=43688dec
0 43688 #NUM! 1 wegschuiven nullen
1 21844 #NUM! 1 wegschuiven nullen
2 10922 #NUM! 1 wegschuiven nullen
3 5461 #NUM! 0 ophogen
4 16384 #NUM! 1 wegschuiven nullen macht van 2
5 8192 #NUM! 1 wegschuiven nullen macht van 2
6 4096 #NUM! 1 wegschuiven nullen macht van 2
7 2048 #NUM! 1 wegschuiven nullen macht van 2
8 1024 #NUM! 1 wegschuiven nullen macht van 2
9 512 #NUM! 1 wegschuiven nullen macht van 2
10 256 100000000 1 wegschuiven nullen macht van 2
11 128 10000000 1 wegschuiven nullen macht van 2
12 64 1000000 1 wegschuiven nullen macht van 2
13 32 100000 1 wegschuiven nullen macht van 2
14 16 10000 1 wegschuiven nullen macht van 2
15 8 1000 1 wegschuiven nullen macht van 2
16 4 100 1 wegschuiven nullen macht van 2
17 2 10 1 wegschuiven nullen macht van 2
18 1 1 0 ophogen macht van 2

#NUM! is een beperking van Excel die kan niet meer dan 10 bits binair laten zien.

[RedCat]

#NUM! is een beperking van Excel die kan niet meer dan 10 bits binair laten zien.

Weer zo'n eigenaardigheid van Excel die niet te doorgronden is.
In mijn Engelse versie van Excel geeft
=BASE(43688;2)
als resultaat:
1010101010101000
terwijl
=DEC2BIN(43688)
ook jouw #NUM! error geeft.

In de Nederlandse versie zou het moeten lukken met
=BASIS(43688,2)
of iets wat hierop lijkt.

[HansH]

Weer zo'n eigenaardigheid van Excel die niet te doorgronden is.
In mijn Engelse versie van Excel geeft
=BASE(43688;2)
als resultaat:
1010101010101000
terwijl
=DEC2BIN(43688)
ook jouw #NUM! error geeft.

bedankt. altijd lastig om iets te zoeken als je niet weet hoe het heet. ik heb dit er even in gezet. werkt

collatzv2.xlsx

(19.44 KiB) 31 keer gedownload

[HansH]

blijkbaar is dit een volledig bewijs:
https://arxiv.org/abs/2101.06107#:~:tex ... %20problem.
https://arxiv.org/pdf/2101.06107.pdf

[Nesciyolo]

blijkbaar is dit een volledig bewijs:
https://arxiv.org/abs/2101.06107#:~:tex ... %20problem.
https://arxiv.org/pdf/2101.06107.pdf

Op pagina 6 van de 2e link staat volgens mij dat dit wel een bewijs is voor een aantal getallen maar niet voor alle. Misschien is het geen complete proef maar gaat het alleen over een complete proof.

[Xilvo]

Op pagina 6 van de 2e link staat volgens mij dat dit wel een bewijs is voor een aantal getallen maar niet voor alle. Misschien is het geen complete proef maar gaat het alleen over een complete proof.

De auteur schrijft ook

The following is the beginning of an attempt to prove the Syrucuse conjecture by induction

Dat klinkt niet of hij zelf bijzonder overtuigd is van zijn bewijs.

[Xilvo]

Op bladzij 3 van het "bewijs" van Farzali staat:

We define a function f from a set I of odd integers into itself, called Syrucuse function by taking f(k) = k.
The Syrucuse conjecture is that for all k in I, there exists an n ≥ 1 such that fⁿ(k) = 1.

Hieruit begrijp ik dat f(k) de operatie volgens Collatz/Syrucuse is, delen door 2 bij een even getal, vermenigvuldigen met 3 en 1 optellen bij een oneven getal.
(Alleen dat "f(k)=k" snap ik dan niet, dat zou meteen een tegenvoorbeeld zijn.)

Dan in de eerste regel van het eerste bewijs:

If k = 6m + 1, and k′ = 2m, then f(k′) = k where k′ ≤ k − 2. Since k′ ∈ E then k ∈ E

Aangenomen dat m een heel getal is, hoe komt hij van 2m naar 6m+1?
2m is even dus dan geeft f(2m)=m. Niet 6m+1.

Verder,

f(k′) = k ... Since k′ ∈ E then k ∈ E

waarbij E de verzameling Collatzgetallen is. Dat bewijst hij vervolgens. Dat is toch triviaal?
Als f(k′) = k en k' is een "Collatzgetal", dan is k dat ook, als k er eentje is, dan is k' het ook.

Snap ik niet wat hij bedoelt of maakt hij er hier een zootje van?

[Marko]

Op bladzij 3 van het "bewijs" van Farzali staat:

We define a function f from a set I of odd integers into itself, called Syrucuse function by taking f(k) = k.
The Syrucuse conjecture is that for all k in I, there exists an n ≥ 1 such that fⁿ(k) = 1.

Hieruit begrijp ik dat f(k) de operatie volgens Collatz/Syrucuse is, delen door 2 bij een even getal, vermenigvuldigen met 3 en 1 optellen bij een oneven getal.
(Alleen dat "f(k)=k" snap ik dan niet, dat zou meteen een tegenvoorbeeld zijn.)

Dan in de eerste regel van het eerste bewijs:

If k = 6m + 1, and k′ = 2m, then f(k′) = k where k′ ≤ k − 2. Since k′ ∈ E then k ∈ E

Aangenomen dat m een heel getal is, hoe komt hij van 2m naar 6m+1?
2m is even dus dan geeft f(2m)=m. Niet 6m+1.

Verder,

f(k′) = k ... Since k′ ∈ E then k ∈ E

waarbij E de verzameling Collatzgetallen is. Dat bewijst hij vervolgens. Dat is toch triviaal?
Als f(k′) = k en k' is een "Collatzgetal", dan is k dat ook, als k er eentje is, dan is k' het ook.

Snap ik niet wat hij bedoelt of maakt hij er hier een zootje van?

Hij heeft het over een verzameling oneven getallen, dus als k'=2m dan is m een geheel getal plus 1/2
En dan is k inderdaad 6m+1. Geen idee waarom je dat zo zou doen, maar goed. Verwarrend is het in ieder geval wel

Waar f(k)=k staat zal wel f(k')=k moeten zijn.

Misschien is deze auteur ook iemand die vindt dat anderen maar door de typ- en andere fouten heen moeten lezen omdat het immers om de gedachtengang gaat.

[Math-E-Mad-X]

Snap ik niet wat hij bedoelt of maakt hij er hier een zootje van?

Het paper ziet er sowieso erg onprofessioneel uit, dus ik zou er niet al te veel tijd aan besteden.