Het natuurkunde-examen vwo van twee weken geleden bevatte een aardige opgave over de zijwaartse schommelbeweging van treinen die ontstaat door het conische loopvlak van de wielen.(
link) In de treinwereld wordt dit soms de hunting oscillation van de wielen genoemd (omdat de wielen "op jacht" zijn naar de evenwichtsstand). De trein maakt daardoor een golfbeweging over het spoor met een golflengte λ. Een Duitse spoorwegingenieur, Klingel, heeft ooit een formule afgeleid voor deze constante,
\(\lambda = 2\pi\sqrt{\frac{d \, r_0}{2 \gamma}}\), die onafhankelijk blijkt te zijn van de snelheid en de massa van de trein. Voor Nederlandse treinen is λ = 16 m (volgens gegevens uit het examen: afstand tussen de rails d=1,435 m, straal van het wiel r
0 = 0,475 m, wielbandconiciteit γ = 0,050).
Ik heb een poging gedaan om de theorie tijdens een treinrit te testen. Als treinpassagier neem je λ niet direct waar, maar wel de schommelfrequentie f = v/λ. Met een smartphone kun je in de trein een opname maken van het versnellingssignaal en van het gps-signaal, voor de snelheid. In de figuur is f = 0,6 Hz, bij een snelheid van 10 m/s, wat past bij λ = v/f = 16 m, de voorspelde waarde.
Zijwaartse versnelling 0,6 Hz en v=10 m/s
Maar op andere momenten blijkt λ = v/f af te wijken van 16 m, dus het model werkt minder fraai dan je zou hopen. Ik heb het signaal achteraf verwerkt in excel, waarbij ik stukjes grafiek bekijk om de frequentie te schatten. Is er toevallig een formule in excel om de frequentie van het signaal met een schuivend tijdvenster automatisch te berekenen?
