Alternatief
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 303
Alternatief
Vraag: in een driehoek met zijden a, b en c geldt (a+b+c)(a+b−c) = ab. Bepaal de overstaande hoek van de zijde c.
Mijn oplossing was:
(a+b+c)(a+b−c) = ab
a^2+b^2-c^2+2ab = ab
a^2+b^2-c^2= -ab = -0,5 x 2ab, waarbij geldt: cos(120 graden) (cosinusregel), ergo: gevraagde hoek is 120 graden.
Is hiervoor een (elegante) alternatieve oplossing die de cosinusregel niet gebruikt?
Mijn oplossing was:
(a+b+c)(a+b−c) = ab
a^2+b^2-c^2+2ab = ab
a^2+b^2-c^2= -ab = -0,5 x 2ab, waarbij geldt: cos(120 graden) (cosinusregel), ergo: gevraagde hoek is 120 graden.
Is hiervoor een (elegante) alternatieve oplossing die de cosinusregel niet gebruikt?
-
- Berichten: 303
Re: Alternatief
Klein addendum: *waarbij geldt: cos(120 graden) = -0,5 (en dus volgt het gestelde uit de cosinusregel: a^2+b^2-c^2=2ab x cos(hoek) = 2ab x -0,5 = -ab)
- Berichten: 4.546
Re: Alternatief
kies een willekeurige waarde voor a en voor b
voorwaarde: invullen in:
voorwaarde: invullen in:
-
- Berichten: 303
Re: Alternatief
Dank, maar minder “straightforward” dan ik hoopte. Dan is mijn oplossing nog eenvoudiger, haha
- Berichten: 4.320
Re: Alternatief
Ik heb een snellere maar die vond ik door vals te spelen.PhilipVoets schreef: ↑za 13 jan 2024, 15:14 Dank, maar minder “straightforward” dan ik hoopte. Dan is mijn oplossing nog eenvoudiger, haha
Je kunt van het te bewijzene uitgaan en aannemen dat a=b=2
Dit is wel een tweederangs bewijs.
PS.
Ik kwam op de gedachte dat a=b omdat ze cyclisch verwisselbaar zijn.