Alternatief

[PhilipVoets]

Vraag: in een driehoek met zijden a, b en c geldt (a+b+c)(a+b−c) = ab. Bepaal de overstaande hoek van de zijde c.

Mijn oplossing was:
(a+b+c)(a+b−c) = ab
a^2+b^2-c^2+2ab = ab
a^2+b^2-c^2= -ab = -0,5 x 2ab, waarbij geldt: cos(120 graden) (cosinusregel), ergo: gevraagde hoek is 120 graden.

Is hiervoor een (elegante) alternatieve oplossing die de cosinusregel niet gebruikt?

[PhilipVoets]

Klein addendum: *waarbij geldt: cos(120 graden) = -0,5 (en dus volgt het gestelde uit de cosinusregel: a^2+b^2-c^2=2ab x cos(hoek) = 2ab x -0,5 = -ab)

[ukster]

kies een willekeurige waarde voor a en voor b
voorwaarde:

c.png (867 Bytes) 575 keer bekeken

invullen in:

driehoek.png (3.32 KiB) 575 keer bekeken

[PhilipVoets]

Dank, maar minder “straightforward” dan ik hoopte. Dan is mijn oplossing nog eenvoudiger, haha

[tempelier]

Dank, maar minder “straightforward” dan ik hoopte. Dan is mijn oplossing nog eenvoudiger, haha

Ik heb een snellere maar die vond ik door vals te spelen.

Je kunt van het te bewijzene uitgaan en aannemen dat a=b=2

Dit is wel een tweederangs bewijs.

PS.
Ik kwam op de gedachte dat a=b omdat ze cyclisch verwisselbaar zijn.