Vijfdegraadsfunctie opgelost?

[Professor Puntje]

Voor Th.B heb ik de vijfdegraadsvergelijking x^5+x+1 ook kunnen oplossen, zij mijn bijlage. vijfdegraads.docx

 
Wat een rommeltje! Neem a.u.b. wat meer tijd om je bewijs netjes uit te schrijven waarbij duidelijk te zien is wat waaruit volgt.

[sajajpm]

Ik heb mijn bewijs voor een oplossing voor de vijfdegraadsvergelijking  x^5 + x + 1 = 0 wat anders opgesteld.

vijfdegraads.docx

(22.46 KiB) 152 keer gedownload

[tempelier]

Afgezien dat de oplossing onjuist is substitutie geeft: 1.999109.........
is het slechts 1-oplossing van de vijf, dus waar zijn de andere vier?

[Professor Puntje]

Op zich is een methode om één geldige oplossing te vinden ook al heel mooi, omdat je de resterende oplossingen dan vindt uit een vierdegraadsvergelijking:

https://nl.wikipedia.org/wiki/Vierdegraadsvergelijking?wprov=iwsw5

Er zijn ook wel manieren om vijfdegraadsvergelijkingen op te lossen:

https://nl.wikipedia.org/wiki/Vijfdegraadsvergelijking#Radicalen_voorbij

Maar die maken gebruik van meer dan alleen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en worteltrekken.

Als sajajpm iets bijzonders (en volgens de huidige wiskundige inzichten iets onmogelijks) wil presteren is het oplossen van onderstaande vergelijking met alleen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en worteltrekken ook al afdoende:

x⁵ + x + a = 0 .

[sajajpm]

Afgezien dat de oplossing onjuist is substitutie geeft: 1.999109.........
is het slechts 1-oplossing van de vijf, dus waar zijn de andere vier?

1.999109 is onjuist, dat klopt. Een uitwerking van mijn bewijs: (-0,7545379)^5 + 0,7545379 + 1=-0,2445711 + 0,7545379 + 1=-0.999109 + 1≈0 moet zijn: (-0,7545379)^5 - 0,7545379 + 1=-0,2445711 - 0,7545379 + 1=-0.999109 + 1≈0, want (x1)≈ - 0,7545379. De eerste afgeleide van f(x)=x^5+x+1 is f'(x)=5x^4+1. Wanneer f'(x)=5x^4+1=0 dan is x=j(1/5)(x)^4, dit is een complexe oplossing. De grafiek van f(x)=x^5+x+1 is een stijgende lijn, f(x) heeft slechts een snijpunt met de x-as. Mijn bewijs wordt:

vijfdegraads.docx

(22.43 KiB) 155 keer gedownload

[Professor Puntje]

Bedenk wel dat er exacte oplossingen gevraagd worden, het geven van numerieke benaderingen is in ons computertijdperk geen enkel probleem meer.

[sajajpm]

Op zich is een methode om één geldige oplossing te vinden ook al heel mooi, omdat je de resterende oplossingen dan vindt uit een vierdegraadsvergelijking:

https://nl.wikipedia.org/wiki/Vierdegraadsvergelijking?wprov=iwsw5

Er zijn ook wel manieren om vijfdegraadsvergelijkingen op te lossen:

https://nl.wikipedia.org/wiki/Vijfdegraadsvergelijking#Radicalen_voorbij

Maar die maken gebruik van meer dan alleen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en worteltrekken.

Als sajajpm iets bijzonders (en volgens de huidige wiskundige inzichten iets onmogelijks) wil presteren is het oplossen van onderstaande vergelijking met alleen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en worteltrekken ook al afdoende:

x⁵ + x + a = 0 .

ja, met behulp van de factorstelling f(x)=(x-a)g(x) met f(x) is een vijfdegraadsvergelijking en g(x) is een vierdegraadsvergelijking en x=a is een nulpunt: (f(a),0)

[Professor Puntje]

Je kunt je dus beperken tot het geven van één exacte oplossing voor x⁵ + x + a = 0 met gebruik van enkel optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en worteltrekken. Daar zit namelijk de kern van het probleem. Maar een dergelijk oplossing hebben we hier nog niet gezien.

[tempelier]

Je kunt je dus beperken tot het geven van één exacte oplossing voor x⁵ + x + a = 0 met gebruik van enkel optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en worteltrekken. Daar zit namelijk de kern van het probleem. Maar een dergelijk oplossing hebben we hier nog niet gezien.

Dit is onvolledig.
Er hoort bij een eindig aantal malen,
anders vallen de meeste numerieke oplossingen er ook onder.

[Professor Puntje]

Dit is onvolledig.
Er hoort bij een eindig aantal malen,
anders vallen de meeste numerieke oplossingen er ook onder.

 
Je hebt gelijk! Het wordt zelden of nooit vermeld, maar het hoort er wel bij.

[sajajpm]

Afgezien dat de oplossing onjuist is substitutie geeft: 1.999109.........
is het slechts 1-oplossing van de vijf, dus waar zijn de andere vier?

Met behulp van de factorstelling kan de vijfdegraadsvergelijking x^5+x+1=0 worden omgezet in een vierdegraadsvergelijking. Met de methode van Ferrari vind je de andere vier oplossingen. Een mogelijke oplossing is:

We weten dat x.docx

(18.68 KiB) 240 keer gedownload

[tempelier]

Met behulp van de factorstelling kan de vijfdegraadsvergelijking x^5+x+1=0 worden omgezet in een vierdegraadsvergelijking. Met de methode van Ferrari vind je de andere vier oplossingen. Een mogelijke oplossing is:We weten dat x.docx

Nee dat klopt maar half.
 
Immers je oplossing is een benadering, daardoor worden de anderen oplossingen dat ook.
(maakt dat je dan beter gelijk numeriek kunt gaan oplossen)
 
Er zijn echter twee oplossingen die als complexe radicalen kunnen worden geschreven.
Die worden dus niet gevonden, wat je methode incompleet maakt.

[sajajpm]

Je kunt je dus beperken tot het geven van één exacte oplossing voor x⁵ + x + a = 0 met gebruik van enkel optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en worteltrekken. Daar zit namelijk de kern van het probleem. Maar een dergelijk oplossing hebben we hier nog niet gezien.

Een mogelijke oploss
 

Op zich is een methode om één geldige oplossing te vinden ook al heel mooi, omdat je de resterende oplossingen dan vindt uit een vierdegraadsvergelijking:

https://nl.wikipedia.org/wiki/Vierdegraadsvergelijking?wprov=iwsw5

Er zijn ook wel manieren om vijfdegraadsvergelijkingen op te lossen:

https://nl.wikipedia.org/wiki/Vijfdegraadsvergelijking#Radicalen_voorbij

Maar die maken gebruik van meer dan alleen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en worteltrekken.

Als sajajpm iets bijzonders (en volgens de huidige wiskundige inzichten iets onmogelijks) wil presteren is het oplossen van onderstaande vergelijking met alleen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en worteltrekken ook al afdoende:

x⁵ + x + a = 0 .

Een mogelijke oplossing is

x^5+x+b=0.docx

(18.46 KiB) 177 keer gedownload

[Th.B]

Twintig posts later maak je nog steeds precies dezelfde denkfout. Je stelt stukken aan elkaar gelijk die niet aan elkaar gelijk hoeven te zijn. Het hoeft helemaal niet zo te zijn dat b = a⁵ + a. Je pogingen leiden tot niets en dat zal ook niet veranderen.  

[Professor Puntje]

Er geldt:
 

\( 0^5 + 0 = 0 \,\,\,\,\, \& \,\,\,\,\, \lim_{a \rightarrow +_ \infty} (a^5 + a) \,\,\, = \,\,\, + \infty \,\,\,\,\, \& \,\,\,\,\, \lim_{a \rightarrow -_ \infty} (a^5 + a) \,\,\, = \,\,\, - \infty \)

 
Bovendien is g(a) = a⁵ + a een continue functie van a. Dus voor alle reële getallen b is er inderdaad een reëel getal a zodat: b = a⁵ + a . Voor het <i>exact</i> bepalen van zo'n getal a moet je nu echter nog steeds een <i>reële</i> oplossing voor een vijfdegraadsvergelijking van de vorm x⁵ + x + c = 0 vinden. En dat zie ik je niet doen...